Chủ đề này có 1 trả lời

[trivietak]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn $(C ): x^{2}+y^{2}+2x-4x+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết điểm M(0;1) là trung điểm cạnh AB và điểm A có hoành độ dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-06-2012 - 01:07

[donghaidhtt]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn $(I ): x^{2}+y^{2}+2x-4x+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết điểm M(0;1) là trung điểm cạnh AB và điểm A có hoành độ dương

Đường tròn được viết lai: $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=4$
Gọi $A(x;y)$ ta có $\begin{Bmatrix} A(x;y)\\ M(0;1)\\ \overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB} \end{Bmatrix}\Rightarrow B(-x;2-y)$
Lại có $\overrightarrow{IM}\perp \overrightarrow{BA}\Rightarrow 2x.1+(2y-2).(-1)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\Leftrightarrow x=y-1$
$\left\{\begin{matrix} A\in (I)\\ x=y-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+(y-2)^{2}=4\\ x=y-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} y=0\\ y=2 \end{bmatrix}\\ x=y-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} A(-1;0)\\ A(1;2) \end{bmatrix}$
Mà $x_{A}> 0$ nên $A(1;2)$
$A(1;2)$$\Rightarrow B(-1;0)$
Tính được C $\left\{\begin{matrix} C\in (I)\\ AB^{2}=AC^{2}\\ C\neq A \end{matrix}\right.\Leftrightarrow C(-1;4)$
Vậy $A(1;2);B(-1;0);C(-1;4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 20-06-2012 - 08:40