Chủ đề này có 3 trả lời

[Poseidont]

Có bài vui post lên mọi nguời cùng làm,nhiều cách nhé
Cho $ a,b,c>\frac{9}{4}$
Tìm min $Q=\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 20-06-2012 - 22:29

[le_hoang1995]

Cách đầu tiên, đơn giản nhất. Áp dụng BĐT cauchy-schwarz ta có
$$Q=\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-9}=\frac{x^2}{2x-9}$$
Đến đây dùng miền giá trị hàm số suy ra $Q\geq 9$
Dấu bằng xảy ra khi $x=9 \leftrightarrow a=b=c=9$

[Poseidont]

Spam tí, em dùng cách đó ( dùng miền giá trị hay dùng tuơng đuơng đều ra anh à)
$\frac{x^2}{2x-9}\geq 9\Leftrightarrow x^2-2.9x+81\Leftrightarrow (x-9)^2\geq 0$

[hamdvk]

Áp dụng BĐT Cô si ta có
$\frac{a}{2\sqrt{b}-3}+(2\sqrt{b}-3)\geq 2\sqrt{a}$
$\frac{b}{2\sqrt{c}-3}+(2\sqrt{c}-3)\geq 2\sqrt{b}$
$\frac{c}{2\sqrt{a}-3}+(2\sqrt{a}-3)\geq 2\sqrt{c}$
Cộng vế với vế ta được
$Q-9\geq 0\Leftrightarrow Q\geq 9$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=9