Chủ đề này có 2 trả lời

[L Lawliet]

1) Cho tam giác $ABC$ nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$, $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tính $\widehat{ACB}$ khi $CH=CO$.
2) Cho tam giác $ABC$ và $\widehat{CAB}=45^o$, $\widehat{ABC}=30^o$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
a) Tính $\widehat{AMC}$.
b) Chứng minh rằng $AM=\frac{AB.BC}{2AC}$.
3) Cho đường tròn $(O)$ tâm $O$, $AB$ là 1 dây cung của $(O)$. $C$ là điểm nằm ngoài $(O)$ và $C$ nằm trên $AB$. Từ trung điểm $P$ của cung lớn $AB$ ta kẻ đường kính $PQ$ của $(O)$ cắt dây $AB$ tại $D$, $CP$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $I$. Các dây cung $AB$ và $QI$ cắt nhau tại $K$. Giả sử $A$, $B$, $C$ cố định nhưng đường tròn $(O)$ thay đổi. Chứng minh rằng đường thẳng $QI$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

[BlackSelena]

Làm bài 2 của thánh, sẵn sàng nhận gạch
Kẻ $CE \perp AB$
Dễ dàng tính được $\angle AEM = 150^O, \angle EMC = 60^o$ và $\triangle EAM$ cân tại $E$.
$\Rightarrow \angle EMA = 15^o$
Tới đây mời thánh làm nốt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 21-06-2012 - 21:41

[phuocbig]

1) Cho tam giác $ABC$ nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$, $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tính $\widehat{ACB}$ khi $CH=CO$.
2) Cho tam giác $ABC$ và $\widehat{CAB}=45^o$, $\widehat{ABC}=30^o$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
a) Tính $\widehat{AMC}$.
b) Chứng minh rằng $AM=\frac{AB.BC}{2AC}$.
3) Cho đường tròn $(O)$ tâm $O$, $AB$ là 1 dây cung của $(O)$. $C$ là điểm nằm ngoài $(O)$ và $C$ nằm trên $AB$. Từ trung điểm $P$ của cung lớn $AB$ ta kẻ đường kính $PQ$ của $(O)$ cắt dây $AB$ tại $D$, $CP$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $I$. Các dây cung $AB$ và $QI$ cắt nhau tại $K$. Giả sử $A$, $B$, $C$ cố định nhưng đường tròn $(O)$ thay đổi. Chứng minh rằng đường thẳng $QI$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 1 thì dễ rồi
Gọi $G$ trung điểm $AB$ và kẻ đườnng kính $COF$
Suy ra $AFBH$ là hình bình hành nên $G$ là trung điểm $HF$
$\Rightarrow R=OC=2GO \Rightarrow \frac{OG}{R}=\frac{OG}{OA}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow cosAOG=\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{ACB}=2\widehat{AOG}=60^o $

Bài 3
Ta có $P$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$ suy ra đường kính $PQ$ qua trung điểm của $AB$ và vuông góc $AB$ tại $D$ nên $D$ cố định
$\widehat{PIQ}=90^o $ và $\widehat{PDK}=90^o \Rightarrow PDKI$ nội tiếp
C/m $CB.CA=CI.CP=CK.CD \Rightarrow CK=const$ Mà K thuộc AC cố định và C cố định $\Rightarrow Q.E.D$

---------------------------------------------------------------------------
Bài 2 câu b luôn này
Nếu câu a đc rồi thì ra là $\widehat{AMC}=45^o$
Suy ra $\triangle CMA \sim \triangle CAB$
$\Rightarrow \frac{CM}{CA}=\frac{MA}{AB} \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocbig: 21-06-2012 - 21:35