Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Tuyển sinh 10: TOÁN CHUYÊN (TP.HCM)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 33 trả lời

#1 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 22-06-2012 - 18:33

Câu 1: (2 điểm)
Giải phương trình: $\sqrt{8x+1} + \sqrt{46x-10} = -x^{3} + 5x^{2} + 4x + 1$

Câu 2: (1.5 điểm)
Cho đa thức bậc ba f(x) =$ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với a là một số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2012.
Chứng minh: f(7) - f(2) là hợp số

Câu 3: (2 điểm)
Cho đường tròn (O) chứa có tâm O và đường tròn (I) có tâm I, chúng cắt nhau tại 2 điểm A, B ( O và I nằm khác phía đối với đường AB ). Đường thẳng IB cắt (O) tại điểm thứ hai là E, đường thẳng OB cắt (I) tại điểm thứ hai là F. Đường thẳng qua B song song EF cắt (O) tại M và (I) tại N. Chứng minh:
a) Tứ giác AOEF nội tiếp
b) MN = AE + AF

Câu 4: (1.5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa a + b + c = 1. Tìm min của biểu thức:
$F = 14\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5: (2 điểm)
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC, BD vuông góc nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và N là trung điểm HC. Chứng minh $DN\perp MH$

Câu 6: (1 điểm)
Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho (hình tròn ở đây kể cả biên)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-06-2012 - 18:40

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#2 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 22-06-2012 - 18:36

Chủ thớt làm được ko chém câu 2 dễ nhất
$f(5)-f4)=61a+9b+c \Rightarrow 5c=10060-305a-45b$
$f(7)-f(2)=335a+45b+5c=335a+45b+10060-305a-45b=2(15a+5030)$
=> Q.E.D

#3 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 22-06-2012 - 18:38

Em không hiểu "kể cả biên" là gì?

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#4 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 22-06-2012 - 18:40

Em không hiểu "kể cả biên" là gì?

Nằm trên đường tròn đó làm được mấy câu mình làm dc có 3 câu

#5 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 22-06-2012 - 18:42

Em làm đươc có 2 câu ah :(

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#6 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 22-06-2012 - 18:45

Các bạn làm được không?

#7 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 22-06-2012 - 18:46

Thui chém lun câu 1
$$PT\Leftrightarrow \sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6=-x^3+5x^2+4x-8 \\ \Leftrightarrow \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}=(x-1)(-x^2+4x+8)\\\Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1$$
Đề tự nhiên khó kinh chắc rớt nữa

#8 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 22-06-2012 - 18:48

Thui chém lun câu 1
$$PT\Leftrightarrow \sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6=-x^3+5x^2+4x-8 \\ \Leftrightarrow \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}=(x-1)(-x^2+4x+8)\\\Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1$$
Đề tự nhiên khó kinh chắc rớt nữa

Mình cũng làm như vậy. Nhưng phải xét 2 trường hợp chứ
X-1=0 mới là TH1 thôi
Còn TH2 mình không biết làm sao

#9 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 22-06-2012 - 18:50

Mình cũng làm như vậy. Nhưng phải xét 2 trường hợp chứ
X-1=0 mới là TH1 thôi
Còn TH2 mình không biết làm sao

GIống mình chả bik cm sao cho nó khác 0 nên cứ phang đại vào là khác không lun
Bạn làm được mấy câu

#10 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 22-06-2012 - 18:57

Mình làm đc câu 1 (chắc 1,5 đ). Câu 2 là 1,5 đ. Câu 3 : 2đ. Câu 4 mình mới cm a2+b2+c2>=(a+b+c)2/3 với lại ghi đáp số
Bài 6 làm đc.
hi vọng đc 6đ
Còn bạn

#11 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 22-06-2012 - 18:59

Mình làm đc câu 1 (chắc 1,5 đ). Câu 2 là 1,5 đ. Câu 3 : 2đ. Câu 4 mình mới cm a2+b2+c2>=(a+b+c)2/3 với lại ghi đáp số
Bài 6 làm đc.
hi vọng đc 6đ
Còn bạn

Y chang bạn câu 4 làm ra rồi ai dè lộn dấu @@ chán kinh
2 câu kia bó tay
Câu cuối thấy quen quen mà không nhớ ra
nó đây

Giải cho vui:Nếu khoảng cách giữa 2 điểm bất kì trong 25 điểm đều nhỏ hơn 1 thì không còn gì phải làm,trong trường hợp còn lại lấy 2 điểm khác nhau A và B trong 25 điểm sao cho AB không nhỏ hơn 1,xét 2 đường tròn bán kính 1 tâm là A và B,khi đó 23 điểm còn lại sẽ phải nằm trong hai đường tròn này như vậy một trong chúng chứa ít nhất 12 điểm trong 23 điểm trên, kể cả tâm là 13! :luoi

Vậy mà nhớ nhầm xét đường tròn dường kính AB xog phim lun

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 22-06-2012 - 19:02


#12 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 22-06-2012 - 19:06

Bài 6: Gọi A là 1 điểm trong số 2013 điểm đã cho. Vẽ (A;1). Gọi H1 là hình tròn tâm A bán kính 1
TH1: Tất cả các điểm còn lại đều thuộc H1 => đpcm
TH2: Có 1 điểm ko thuộc H1, giả sử đó là B. Gọi H2 là hình tròn tâm B bán kính 1
Gọi C là điểm bất kì khác A, B.
Theo đề bài trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm có khoảng cách <1 mà AB>1 nên
AC<1 hoặc BC<1
=> Các điểm còn lại đều thuộc H1 hoặc H2
Theo nguyên lí Dirichle, có 2 hình (2 chuồng) mà có 2013 nằm trong chúng (2013 thỏ)
=> có 1007 điểm cùng thuộc 1 hình tròn
=> đpcm
Không biết mình lập luận như thế đc chưa? Các bạn giúp mình nhé

#13 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 22-06-2012 - 19:14

Bạn làm đúng rồi
Cao thủ nào chém giúp em bài BĐT với làm mà cứ ngược dấu

#14 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 22-06-2012 - 19:31

Bđt thì mình cũng chịu

#15 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 22-06-2012 - 19:43

Đây là đề trường nào vậy em?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#16 liverpool29

liverpool29

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 22-06-2012 - 19:44

Câu 4:
Ta có : $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2 c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$
Mă t khác theo $AM-GM$:
$a^3+ab^2 \ge 2a^2b; b^3+ bc^2 \ge 2b^2c; c^3+ca^2 \ge 2c^2a$
Suy ra : $a^2+b^2+c^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
Suy ra $F \ge 14(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{3(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} =14(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{3-3(a^2+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2} (1)$
Đặt $k=a^2+b^2+c^2$
$(1) \Leftrightarrow 14k+\dfrac{\dfrac{3}{2} -\dfrac{3}{2} k}{k}$, với $k \ge \dfrac{1}{3}$
Đến đây dùng Cauchy điểm rơi, hi vọng là ra :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi liverpool29: 22-06-2012 - 20:17


#17 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 22-06-2012 - 20:11

Đây là đề trường nào vậy em?

Đây là đề chung cho tất cả các lớp chuyên toán của TPHCM (đề của sở).

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#18 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 22-06-2012 - 20:26

Câu 4:
Ta có : $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2 c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$
Mă t khác theo $AM-GM$:
$a^3+ab^2 \ge 2a^2b; b^3+ bc^2 \ge 2b^2c; c^3+ca^2 \ge 2c^2a$
Suy ra : $a^2+b^2+c^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
Suy ra $F \ge 14(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{3(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} =14(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{3-3(a^2+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2} (1)$
Đặt $k=a^2+b^2+c^2$
$(1) \Leftrightarrow 14k+\dfrac{\dfrac{3}{2} -\dfrac{3}{2} k}{k}$, với $k \ge \dfrac{1}{3}$
Đến đây dùng Cauchy điểm rơi, hi vọng là ra :D

Chắc tới đó ngon rồi
Mình làm tới bước $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$ tự nhiên không nhân vào đi làm BCS thế là không ra

#19 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 22-06-2012 - 20:35

Đây là đề chung cho tất cả các lớp chuyên toán của TPHCM (đề của sở).

Đề này hình như là vào chuyên Lê Hồng Phong mà.
___
Đề cho tất cả các trường có lớp chuyên toán trừ PTNK và Thực hành sư phạm bạn ạ! Mình ở TPHCM lẽ nào mình không biết????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-06-2012 - 20:36


#20 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 22-06-2012 - 21:03

đề này khó quá anh chị ơi em thi hồi chiều làm được có 3 câu đầu, may là đậu nk rồi chứ không chắc chết quá

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh