Chủ đề này có 1 trả lời

[minhtuyb]

Viết sau sô 1993 một số tự nhiên $a$ thì được số mới chia hết cho 101:

a) Tìm GTNN của $a$
b) Nêu dấu hiệu chia hết cho $101$,chứng minh
c) Tìm công thức tổng quát của $a$

---------------
Thực ra bài thật thì chỉ có phần a), nhưng bạn nào có khả năng giúp mình phần $b);c)$ nữa nhé

[perfectstrong]

Lời giải:
a)
\[
\begin{array}{l}
a = \overline {x_1 x_2 ...x_n } \\
\Rightarrow m = \overline {1993a} = 1993.10^n + a \equiv 74.10^n + a\left( {\bmod 101} \right) \\
10^4 \equiv 1\left( {\bmod 101} \right) \\
TH1:n = 4k \Rightarrow m \equiv 74 + a\left( {\bmod 101} \right) \\
101|m \Leftrightarrow a \equiv - 74 \equiv 27\left( {\bmod 101} \right) \\
n = 4 \Rightarrow a_{\min \left( 1 \right)} = 1037 \\
TH2:n = 4k + 1 \Rightarrow m \equiv 74.10 + a \equiv 33 + a\left( {\bmod 101} \right) \\
101|m \Leftrightarrow a \equiv - 33 \equiv 68\left( {\bmod 101} \right) \\
n = 1 \Rightarrow False \\
n \ge 5 \Rightarrow a_{\min \left( 2 \right)} > a_{\min \left( 1 \right)} = 1037 \\
TH3:n = 4k + 2 \Rightarrow m \equiv 74.\left( { - 1} \right) + a \equiv a - 74\left( {\bmod 101} \right) \\
101|m \Leftrightarrow a \equiv 74\left( {\bmod 101} \right) \\
n = 2 \Rightarrow a_{\min \left( 3 \right)} = 74 \\
TH4:n = 4k + 3 \Rightarrow m \equiv 74.1000 + a \equiv a + 68\left( {\bmod 101} \right) \\
101|m \Leftrightarrow a \equiv - 68 \equiv 33\left( {\bmod 101} \right) \\
n \ge 3 \Rightarrow a_{\min \left( 4 \right)} > a_{\min \left( 3 \right)} \\
\end{array}
\]
Kết luận $$\fbox{min a=74}$$

@nguyenta98: anh làm thế được cả 2 câu a,c rồi còn gì, xét $n=4k,4k+1,4k+2,4k+3$ là đúng rồi, từ đó ra $a \equiv 27,68,74,33$ là tổng quát của $a$ và đó cũng ra luôn câu c, ngoài ra cách anh cũng là phương pháp làm câu b luôn, đây là ba trong một

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 22-06-2012 - 22:32