4 replies to this topic

[Beautifulsunrise]

Giải PT: $x+\sqrt{2x+1}=2012+\sqrt{x+2013}$

[datkjlop9a2hVvMF]

Giải PT: $x+\sqrt{2x+1}=2012+\sqrt{x+2013}$(1)

Đặt m=$x-2012$;n=$\sqrt{x+2013}$
$\Rightarrow$$m+n^{2}=2x+1$
(1)$\Rightarrow$$m-n+\sqrt{m+n^{2}}=0$
Chuyển vế rồi bình phương,ta được:
$m+n^{2}=n^{2}+m^{2}-2mn$$\Rightarrow$$m^{2}-2mn-m=0$$\Rightarrow$$m(m-2n+1)=0$
$\Rightarrow$$\left\{\begin{matrix}m=0\\ m-2n+1=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix}m=0\\ n=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$
Thế vào ta tính được x

[Beautifulsunrise]

Đặt m=$x-2012$;n=$\sqrt{x+2013}$
$\Rightarrow$$m+n^{2}=2x+1$
(1)$\Rightarrow$$m-n+\sqrt{m+n^{2}}=0$
Chuyển vế rồi bình phương,ta được:
$m+n^{2}=n^{2}+m^{2}-2mn$$\Rightarrow$$m^{2}-2mn-m=0$$\Rightarrow$$m(m-2n+1)=0$
$\Rightarrow$$\left\{\begin{matrix}m=0\\ m-2n+1=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix}m=0\\ n=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$
Thế vào ta tính được x

Các bước biến đổi của bạn không là biến đổi tương đương nên bước quan trọng là thử lại vẫn chưa có. @_^
Dễ thấy kết quả là sai ví từ $n=\sqrt{x+2013}$ ta tìm được 1 giá trị của x nhưng ở đây $m+n^{2}=2x+1$ ta tìm được 1 giá trị khác nữa của x.

Edited by binhmetric, 23-06-2012 - 15:35.

[henry0905]

Chỉ cần tách thành lượng liên hợp

Giải PT: $x+\sqrt{2x+1}=2012+\sqrt{x+2013}$

$\Leftrightarrow x-2012+\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2013}$
$\Leftrightarrow (x-2012)(\frac{1}{\sqrt{x+2013}+\sqrt{2x+1}})=0$
$\Leftrightarrow$ x=2012

[donghaidhtt]

$\Leftrightarrow x-2012+\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2013}$
$\Leftrightarrow (x-2012)(\frac{1}{\sqrt{x+2013}+\sqrt{2x+1}})=0$

$$\Leftrightarrow (x-2012)(\frac{1}{\sqrt{x+2013}+\sqrt{2x+1}}+1)=0$$
Bạn bị nhầm chỗ này, đặt thêm điều kiện nữa là OK