Tìm số nguyên dương x biết bộ 4 số (2, 5, 13, x) có tính chất: tích của 2 số bất kì trừ đi 1 là một số chính phương.
Tìm số nguyên dương x biết bộ 4 số (2, 5, 13, x) có tính chất: tích của 2 số bất kì trừ đi 1 là một số chính phương.
Bắt đầu bởi Beautifulsunrise, 23-06-2012 - 14:38
#2
Đã gửi 25-06-2012 - 17:58
hamdvk
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Theo bài ra ta có $\left\{\begin{matrix} 2x-1=a^{2}\\ 5x-1=b^{2}\\ 13x-1=c^{2} \end{matrix}\right.$ ( a,b,c là số tự nhiên )
Từ $2x-1=a^{2}\Leftrightarrow 2x=a^{2}+1$
mà một số chính phương chia 4 dư 0 hoăc 1
$\Rightarrow a^{2}$ chia 4 dư 1 hay 2x chia 4 dư 2
$\Rightarrow$ x là số lẻ
$\Rightarrow 5x-1=b^{2}\vdots 2\Leftrightarrow b^{2}\vdots 4$
$\Rightarrow 13x-1=c^{2}\vdots 2\Leftrightarrow c^{2}\vdots 4$
lại có $b^{2}-c^{2}=8x$
$\Leftrightarrow b_{1}^{2}-c_{1}^{2}=2x$ (b=2b1 ; c=2c1 )
vì x lẻ $\Leftrightarrow b_{1}^{2}-c_{1}^{2}$ chia 4 dư 2
Mà một số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
Suy ra không tìm được x thoả mãn !!
Từ $2x-1=a^{2}\Leftrightarrow 2x=a^{2}+1$
mà một số chính phương chia 4 dư 0 hoăc 1
$\Rightarrow a^{2}$ chia 4 dư 1 hay 2x chia 4 dư 2
$\Rightarrow$ x là số lẻ
$\Rightarrow 5x-1=b^{2}\vdots 2\Leftrightarrow b^{2}\vdots 4$
$\Rightarrow 13x-1=c^{2}\vdots 2\Leftrightarrow c^{2}\vdots 4$
lại có $b^{2}-c^{2}=8x$
$\Leftrightarrow b_{1}^{2}-c_{1}^{2}=2x$ (b=2b1 ; c=2c1 )
vì x lẻ $\Leftrightarrow b_{1}^{2}-c_{1}^{2}$ chia 4 dư 2
Mà một số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
Suy ra không tìm được x thoả mãn !!
- perfectstrong và Beautifulsunrise thích
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
