Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi chuyên Yên Bái 2012-2013 (ngày 24/6/2012)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 24-06-2012 - 17:32

Câu 1 (2,5 đ):
Cho biểu thức:
\[Q = {\rm{ }}\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{x + 3\sqrt x - 4}}{{({x^2} - 1)(\sqrt x + 4)}}} \right).\left( {\frac{{{x^2}\sqrt x + {x^2} - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\]
a) Với giá trị nào của $x$ thì $Q$ xác định.
b) Rút gọn $Q$.
c) Tìm giá trị của $x$ để $Q=2012\sqrt{x}-2012$.
Câu 2 (1,5 điểm):
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-3xy+x=1-y\\ x^{2}+y^{2}=1\end{matrix}\right.$
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình: $2(m-1)x+(m-2)y=2$
a) Vẽ $(d)$ với $m = 3$.
b) Chứng minh rằng $(d)$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi $m$, tìm điểm cố định ấy.
c) Tìm giá trị của $m$ để $(d)$ cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Kẻ hai tiếp tuyến $MB$, $MC$ của $(O)$ và tia $Mx$ nằm giữa hai tia $MO$ và $MC$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $Mx$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $A$; $AC$ cắt $Mx$ tại $I$. Vẽ đường kính $BB'$. Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BB'$, đường này cắt $MC$, $B'C$ lần lượt tại $K$ và $E$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác $MOIC$ nội tiếp được.
b) $OI$ vuông góc với $Mx$.
c) $ME=R$.
d) Khi $M$ di động mà $OM=2R$ thì $K$ chuyển động trên đường nào? Tại sao?
Câu 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị của $x$, $y$ để biểu thức:
$M=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11}+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-06-2012 - 17:45


#2 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 24-06-2012 - 20:00

Câu 2 (1,5 điểm):
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-3xy+x=1-y\\ x^{2}+y^{2}=1\end{matrix}\right.$

-Ta có
$6x^{2}-3xy+x=1-y$
$\Leftrightarrow 3x(2x-y)-(2x-y)+3x-1=0$
$\Leftrightarrow (2x-y+1)(3x-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=\frac{1}{3} \\ 2x-y+1=0 \end{bmatrix}$
-Xét $x=\frac{1}{3}$ thay vào pt (2) ta được:$y^2=\frac{8}{9}\Leftrightarrow y=\frac{\pm 2\sqrt{2}}{3}$
-Xét $2x-y+1=0\Leftrightarrow y=2x+1$. Thay vào pt (2) ta được$(2x+1)^2+x^2=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0 \\ x=\frac{-4}{5} \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}y=1 \\ y=\frac{-3}{5} \end{bmatrix}$
-Vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 24-06-2012 - 20:01

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#3 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 24-06-2012 - 20:05

Câu 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị của $x$, $y$ để biểu thức:
$M=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11}+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4}$

Câu dễ thế này mà mình fang ngay quả Mincopski vào mới bách nhục, ngu hết chỗ nói z_z:
SOLUTION:

Ta có:
$+)x^2+2y^2-6x+4y+11=(x-3)^2+2(y+1)^2\\ +)x^2+3y^2+2x+6y+4=(x+1)^2+3(y+1)^2$
DKXD:$x,y\in R$
Có:
$$M=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}\ge \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+1)^2}\\ =|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x-1|\ge |3-x+x+1|=4\ (const)$$
Dấu bằng: $y=-1;-1\le x\le 3$
Vậy $minM=4$ khi $y=-1;-1\le x\le 3$
-------------------
Để biểu thức đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó
-----------------
Đừng ai hỏi xem mình làm tốt không nhé, chán!!!
----------------
P/s: Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi :24/06/2012
___
L: Đừng xài từ "mẹ" trong topic thảo luận toán nhé, nhìn phản cảm lắm ^^
@Minhtuyb: Sr vì lúc đó đang ức chế quá, sẽ chú ý ^_^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 24-06-2012 - 21:34

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#4 tranvandung19972012

tranvandung19972012

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Grừ.......---> chuyên

Đã gửi 24-06-2012 - 20:05

d) Khi $M$ di động mà $OM=2R$ thì $K$ chuyển động trên đường nào? Tại sao?
Câu 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị của $x$, $y$ để biểu thức:
$M=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11}+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4}$

Để biểu thức gì bạn?

#5 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-06-2012 - 21:14

Bài 1:
a) $x \geq 0, x \neq 1$
b)Q= $x-\sqrt{x}$
c)$2012(\sqrt{x}-1)=Q$$x\neq 1$
$<=> 2012(\sqrt{x}-1)=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$
Mà $x\neq 1$ nên x=$2012^{2}$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#6 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 25-06-2012 - 14:34

3a) Thay m=3 rồi vẽ bình thường
b) $\Leftrightarrow 2mx-2x+my-2y=2$
$\Leftrightarrow m(2x+y)-2(x+y+1)=0$
Để (d) luôn đi qua một điểm với mọi m thì $\left\{\begin{matrix} 2x+y=0 & \\ x+y+1=0 & \end{matrix}\right.$
Giải HPT này ta được (x;y)=(1;-2)
Vậy (d) luôn đi qua (1;-2) với mọi m
c) Gọi A,B là giao điểm (d) với trục tung và trục hoành
OA= $\begin{vmatrix} \frac{2}{m-2} \end{vmatrix}$
OB= $\begin{vmatrix} \frac{1}{m-1} \end{vmatrix}$
Vẽ đường cao OH
Ta có $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{5m^{2}-12m+8}{4}$
OH lớn nhất khi 5m^{2}-12m+8 nhỏ nhất
$5(m^{2}-\frac{12}{5}m+\frac{8}{5})$=$5(m-\frac{6}{5})^{2}+\frac{4}{5}\geq \frac{4}{5}$ với mọi m
Dấu = xảy ra khi $m=\frac{6}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{5}$
$\Leftrightarrow OH=\sqrt{5}$
Vậy $m=\frac{6}{5}$ thì (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng lớn nhất $=\sqrt{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 25-06-2012 - 14:35


#7 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 25-06-2012 - 19:50

c) Gọi A,B là giao điểm (d) với trục tung và trục hoành
OA= $\begin{vmatrix} \frac{2}{m-2} \end{vmatrix}$
OB= $\begin{vmatrix} \frac{1}{m-1} \end{vmatrix}$
Vẽ đường cao OH
Ta có $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{5m^{2}-12m+8}{4}$
OH lớn nhất khi 5m^{2}-12m+8 nhỏ nhất
$5(m^{2}-\frac{12}{5}m+\frac{8}{5})$=$5(m-\frac{6}{5})^{2}+\frac{4}{5}\geq \frac{4}{5}$ với mọi m
Dấu = xảy ra khi $m=\frac{6}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{5}$
$\Leftrightarrow OH=\sqrt{5}$
Vậy $m=\frac{6}{5}$ thì (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng lớn nhất $=\sqrt{5}$

Phần này bạn xét thiếu trường hợp $m=1;m=2$ ^_^
Ai chém hộ bài hình câu c,d với :(
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#8 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 14-09-2012 - 20:16

Để biểu thức gì bạn?

đạt Min bạn ạ :)) Mình quên mất không gõ. Bây giờ mới thấy




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh