Chủ đề này có 7 trả lời

[banhgaongonngon]

Câu 1 (2,5 đ):
Cho biểu thức:
\[Q = {\rm{ }}\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{x + 3\sqrt x - 4}}{{({x^2} - 1)(\sqrt x + 4)}}} \right).\left( {\frac{{{x^2}\sqrt x + {x^2} - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\]
a) Với giá trị nào của $x$ thì $Q$ xác định.
b) Rút gọn $Q$.
c) Tìm giá trị của $x$ để $Q=2012\sqrt{x}-2012$.
Câu 2 (1,5 điểm):
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-3xy+x=1-y\\ x^{2}+y^{2}=1\end{matrix}\right.$
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình: $2(m-1)x+(m-2)y=2$
a) Vẽ $(d)$ với $m = 3$.
b) Chứng minh rằng $(d)$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi $m$, tìm điểm cố định ấy.
c) Tìm giá trị của $m$ để $(d)$ cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Kẻ hai tiếp tuyến $MB$, $MC$ của $(O)$ và tia $Mx$ nằm giữa hai tia $MO$ và $MC$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $Mx$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $A$; $AC$ cắt $Mx$ tại $I$. Vẽ đường kính $BB'$. Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BB'$, đường này cắt $MC$, $B'C$ lần lượt tại $K$ và $E$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác $MOIC$ nội tiếp được.
b) $OI$ vuông góc với $Mx$.
c) $ME=R$.
d) Khi $M$ di động mà $OM=2R$ thì $K$ chuyển động trên đường nào? Tại sao?
Câu 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị của $x$, $y$ để biểu thức:
$M=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11}+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-06-2012 - 17:45

[ninhxa]

Câu 2 (1,5 điểm):
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-3xy+x=1-y\\ x^{2}+y^{2}=1\end{matrix}\right.$

-Ta có
$6x^{2}-3xy+x=1-y$
$\Leftrightarrow 3x(2x-y)-(2x-y)+3x-1=0$
$\Leftrightarrow (2x-y+1)(3x-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=\frac{1}{3} \\ 2x-y+1=0 \end{bmatrix}$
-Xét $x=\frac{1}{3}$ thay vào pt (2) ta được:$y^2=\frac{8}{9}\Leftrightarrow y=\frac{\pm 2\sqrt{2}}{3}$
-Xét $2x-y+1=0\Leftrightarrow y=2x+1$. Thay vào pt (2) ta được$(2x+1)^2+x^2=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0 \\ x=\frac{-4}{5} \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}y=1 \\ y=\frac{-3}{5} \end{bmatrix}$
-Vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 24-06-2012 - 20:01

[minhtuyb]

Câu 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị của $x$, $y$ để biểu thức:
$M=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11}+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4}$

Câu dễ thế này mà mình fang ngay quả Mincopski vào mới bách nhục, ngu hết chỗ nói z_z:
SOLUTION:

Ta có:
$+)x^2+2y^2-6x+4y+11=(x-3)^2+2(y+1)^2\\ +)x^2+3y^2+2x+6y+4=(x+1)^2+3(y+1)^2$
DKXD:$x,y\in R$
Có:
$$M=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}\ge \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+1)^2}\\ =|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x-1|\ge |3-x+x+1|=4\ (const)$$
Dấu bằng: $y=-1;-1\le x\le 3$
Vậy $minM=4$ khi $y=-1;-1\le x\le 3$
-------------------
Để biểu thức đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó
-----------------
Đừng ai hỏi xem mình làm tốt không nhé, chán!!!
----------------
P/s: Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi :24/06/2012
___
L: Đừng xài từ "mẹ" trong topic thảo luận toán nhé, nhìn phản cảm lắm ^^
@Minhtuyb: Sr vì lúc đó đang ức chế quá, sẽ chú ý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 24-06-2012 - 21:34

[tranvandung19972012]

d) Khi $M$ di động mà $OM=2R$ thì $K$ chuyển động trên đường nào? Tại sao?
Câu 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị của $x$, $y$ để biểu thức:
$M=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11}+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4}$

Để biểu thức gì bạn?

[triethuynhmath]

Bài 1:
a) $x \geq 0, x \neq 1$
b)Q= $x-\sqrt{x}$
c)$2012(\sqrt{x}-1)=Q$$x\neq 1$
$<=> 2012(\sqrt{x}-1)=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$
Mà $x\neq 1$ nên x=$2012^{2}$

[henry0905]

3a) Thay m=3 rồi vẽ bình thường
b) $\Leftrightarrow 2mx-2x+my-2y=2$
$\Leftrightarrow m(2x+y)-2(x+y+1)=0$
Để (d) luôn đi qua một điểm với mọi m thì $\left\{\begin{matrix} 2x+y=0 & \\ x+y+1=0 & \end{matrix}\right.$
Giải HPT này ta được (x;y)=(1;-2)
Vậy (d) luôn đi qua (1;-2) với mọi m
c) Gọi A,B là giao điểm (d) với trục tung và trục hoành
OA= $\begin{vmatrix} \frac{2}{m-2} \end{vmatrix}$
OB= $\begin{vmatrix} \frac{1}{m-1} \end{vmatrix}$
Vẽ đường cao OH
Ta có $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{5m^{2}-12m+8}{4}$
OH lớn nhất khi 5m^{2}-12m+8 nhỏ nhất
$5(m^{2}-\frac{12}{5}m+\frac{8}{5})$=$5(m-\frac{6}{5})^{2}+\frac{4}{5}\geq \frac{4}{5}$ với mọi m
Dấu = xảy ra khi $m=\frac{6}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{5}$
$\Leftrightarrow OH=\sqrt{5}$
Vậy $m=\frac{6}{5}$ thì (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng lớn nhất $=\sqrt{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 25-06-2012 - 14:35

[minhtuyb]

c) Gọi A,B là giao điểm (d) với trục tung và trục hoành
OA= $\begin{vmatrix} \frac{2}{m-2} \end{vmatrix}$
OB= $\begin{vmatrix} \frac{1}{m-1} \end{vmatrix}$
Vẽ đường cao OH
Ta có $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{5m^{2}-12m+8}{4}$
OH lớn nhất khi 5m^{2}-12m+8 nhỏ nhất
$5(m^{2}-\frac{12}{5}m+\frac{8}{5})$=$5(m-\frac{6}{5})^{2}+\frac{4}{5}\geq \frac{4}{5}$ với mọi m
Dấu = xảy ra khi $m=\frac{6}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{5}$
$\Leftrightarrow OH=\sqrt{5}$
Vậy $m=\frac{6}{5}$ thì (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng lớn nhất $=\sqrt{5}$

Phần này bạn xét thiếu trường hợp $m=1;m=2$
Ai chém hộ bài hình câu c,d với

[banhgaongonngon]

Để biểu thức gì bạn?

đạt Min bạn ạ Mình quên mất không gõ. Bây giờ mới thấy