Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên Biên Hoà Hà Nam


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Lnmn179

Lnmn179

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Infinity Inferno

Đã gửi 25-06-2012 - 17:01

thời gian 150 phút

Môn TOÁN chuyên

Bài 1: Cho biểu thức:
M = $(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3b}(a-b)} + \frac{a+b\sqrt{3}}{b\sqrt{3a}(a-b)})\cdot (\frac{\sqrt{a^{3}b}-\sqrt{ab^{3}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})$
1. Tìm điều kiện của a,b để M xác định và rút gọn M.
2. Tính giá trị của M khi a = $\sqrt{5}-2$, b = $\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3}$
Bài 2:Cho phương trình $x^{4}-2(m^{2}+3)x^{2}+m^{4}+5 =0$ (m là thamsố)
1. Chứng minh rằng phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$với mọi m thuộc $\mathbb{R}$
2. Xác định m để $2x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}$ - ($x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}$) = 28
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^{3}-x^{2}y+3x-2y-5=0$
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng (d) thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt tiếp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm về 1 nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng MC và BN là F. CMR:
1. $\Delta MBA$ đồng dạng với $\Delta ACN$ và tích MB$\cdot$CN không đổi.
2. BMEF là tứ giác nội tiếp.
3. Đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi (d) thay đổi.
Bài 5:
Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn ad-bc=$\sqrt{3}$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd \geq 3$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

( Thi ngày 24/6 nhưng máy mình hỏng nên hôm nay mới post đc)




Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lnmn179: 25-06-2012 - 17:04

Hình đã gửi


#2 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 25-06-2012 - 20:22

thời gian 150 phút

Môn TOÁN chuyên


Bài 5:
Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn ad-bc=$\sqrt{3}$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd \geq 3$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

( Thi ngày 24/6 nhưng máy mình hỏng nên hôm nay mới post đc)



Ta có:$(ad-bc)^{2}+(ac+bd)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$
$\Leftrightarrow 3+(ac+bd)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}=2\sqrt{3+(ac+bd)^{2}}$
Vậy $VT=2\sqrt{3+(ac+bd)^{2}}+ac+bd$
Đặt $ac+bd=x$
$-x\leq \left | x \right |=\sqrt{x^{2}}< 2\sqrt{3+x^{2}}$
Suy ra $VT> 0$
$VT^{2}=4(3+x^{2})+4x\sqrt{3+x^{2}}+x^{2}=4x^{2}+4x\sqrt{3+x^{2}}+3+x^{2}+9=(2x+\sqrt{3+x^{2}})^{2}+9\geq 9$
$\Rightarrow VT\geq 3$
P/s:Các bạn tìm hộ mình dấu "=" xảy ra khi nào nhé.

Hình đã gửi


#3 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 25-06-2012 - 20:47

1)a)Điều kiện $ a#b#0$
Bạn tự tính nhé,kết quả:$M=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{3b}}{\sqrt{3b}}$ (k chắc đúng k :lol: )
b)$M=\sqrt{\frac{a}{3b}}+1=\sqrt{5}-1$

Hình đã gửi


#4 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 25-06-2012 - 22:06

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^{3}-x^{2}y+3x-2y-5=0$


-Pt tương đương với:
$(x-y)(x^2+2)=5-x$
$\Leftrightarrow y=x-\frac{5-x}{x^2+2}$
-Vì x,y là số nguyên nên:$\frac{5-x}{x^2+2}\in Z$
$\Rightarrow x^2+2|5-x$
$\Rightarrow x^2+2|(5-x)(5+x)$
$\Rightarrow x^2+2|27-(x^2+2)$
$\Rightarrow x^2+2|27$
-Thấy $x^2+2$chia 4 dư 2 hoặc 3 nên $x^2+2\in\left \{ 9,27 \right \}\Rightarrow x\in\left \{ \pm 1;\pm 5 \right \}$
-Thay vào tìm y ta đc các bộ (x,y) thỏa mãn là:
(-1;3) ; (5;5)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 25-06-2012 - 22:07

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#5 Lnmn179

Lnmn179

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Infinity Inferno

Đã gửi 26-06-2012 - 11:01

P/s:Các bạn tìm hộ mình dấu "=" xảy ra khi nào nhé.


Theo mình nghĩ thì là: a=0, b=$\sqrt{2}$, c= $-\sqrt{\frac{3}{2}}$, d= $-\sqrt{\frac{1}{2}}$

Hình đã gửi


#6 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-06-2012 - 20:58

Mình xin làm câu a và b bài hình :)

a.Ta có $CA \Vert BM \Rightarrow \angle CAN = \angle BMA$. Mặt khác $\angle ABM = \angle ACN = 60^o$ $\Rightarrow \Delta BMA \sim \Delta CAN$.
$\Rightarrow \dfrac{BM}{CA}=\dfrac{BA}{CN} \Rightarrow BM.CN=BA.CA=const$

b. Gọi $H=(O) \cap BF$, $K=(O) \cap CF$.
Từ $\dfrac{BM}{CA}=\dfrac{BA}{CN} \Rightarrow \frac{BM}{BC}=\dfrac{BC}{CN} \Rightarrow \Delta BCN \sim \Delta MBC \Rightarrow \angle BMC = \angle CBN$ Từ đó suy ra cung $CH$ $=$ cung $AK$
Ta có:
$\angle FMA =\dfrac{1}{2}(\widehat{CE} - \widehat{AK}) = \dfrac{1}{2}(\widehat{CE} - \widehat{CM})=\dfrac{1}{2}\widehat{HE}=\angle HBE$. Vậy $BMEF$ nội tiếp.

//-------------

Mọi người giúp mình câu c với :(

#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 26-06-2012 - 22:07

Bài 4.3:
Hình đã gửi
Gọi $(J)$ đi qua $M,E,F,B$. Gọi $(K)$ đi qua $E,N,C,F$.
Vẽ $FE$ cắt $BC$ tại $D$.
$\angle FBC=\angle FEB \Rightarrow BC$ là tiếp tuyến của $(J)$.
Tương tự, $BC$ cũng là tiếp tuyến của $(K)$.
Ta có $DB^2=DF.DE=DC^2 \Rightarrow DB=DC \Rightarrow D$ là trung điểm $BC$: cố định.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#8 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 27-06-2012 - 19:06

Bài 2:Cho phương trình $x^{4}-2(m^{2}+3)x^{2}+m^{4}+5 =0$ (m là thamsố)
1. Chứng minh rằng phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$với mọi m thuộc $\mathbb{R}$
2. Xác định m để $2x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}$ - ($x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}$) = 28






a)Đặt $t=x^2$, pt trở thành$t^2-2(m^2+3)t+m^4+5=0$
xét$\delta'=6m^2+4\geqslant 0$
$t_1+t_2=2(m^2+3)\geqslant 0$
$t_1t_2=m^4+5\geqslant0$
=>$t_1,t_2\geqslant0$, pt có 4 nghiệm phân biệt
b)$x_1x_2=t_1,x_3x_4=t_2,x_1^2=x_2^2=t_1,x_3^2=x_4^2=t_2$
$2x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}$ - ($x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}$) = 28
$=>2t_1t_2-2(t_1+t_2)=28$
...
=>$m=5$ hoặc $m=-3$

Link

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh