a, Lấy $K$ trên tia đối $AB$ sao cho $BK=DF$
Ta có: $EF = FD + EB = EB + BK = EK$
$\triangle DCF = \triangle BCK \Rightarrow FC = KC$
$\Rightarrow \triangle FCE = \triangle KCE$
$\Rightarrow CE$ là phân giác $\angle FEB$
Tương tự, ta cũng có $FC$ là phân giác $\angle DFE$
Tới đây hạ $CH \perp EF$
Dễ dàng chứng minh $HC=CD=BC$
Vậy $EF$ tiếp xúc $(O,a):const$
b+c Dễ thấy $S_{CEF} = \frac{1}{2} S_{DFEBC}$
Vậy để $S_{CEF} max,min$ thì $S_{AEF} min,max$
* $Max S_{AEF}$
Gọi độ dài 2 cạnh AF,AE lần lượt là x,y. Ta có
$2a=x+y+\sqrt{x^2+y^2} \geq 2\sqrt{xy} + \sqrt{2xy} = \sqrt{xy}(2+\sqrt{2})$
Vậy $\frac{xy}{2} \leq \frac{2a^2}{(2+\sqrt{2})^2}$
* $Min S_{AEF} \Leftrightarrow S_{AEF} = 0$ tức $F\equiv D,E\equiv A$
T.T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 26-06-2012 - 21:53
