Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TUỴ NĂM HỌC 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 27-06-2012 - 20:08

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2012-2013

MÔN: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/06/2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)





____________________________________

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1. (2 điểm)
1. Với $x>2$, rút gọn biểu thức $A(x)=\frac{x^{3}+3x^{2}+(x^{2}-4)\sqrt{x^{2}-1}-4}{x^{3}-3x^{2}+(x^{2}-4)\sqrt{x^{2}-1}+4}$.
2. Cho $(x,y)$ là nghiệm của phương trình:
$x^{2}y+2xy-4x+y=0$
Tìm GTLN của $y$.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức:

$P=\frac{1}{3+2a+b+ab}+\frac{1}{3+2b+c+bc}+\frac{1}{3+2c+a+ac}$.

với $a,b,c$ là các số thực làm cho $P$ xác định và thoả mãn điều kiện: $a+b+c+ab+bc+ac+abc=0$. Chứng minh rằng $P=1$.

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy(x^{2}+y^{2})=2 & \\ 2x^{5}=(x+y)(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}-2) & \end{matrix}\right.$

2. Với $x,y$ là các số thực dương, tìm GTNN của:

$Q=(3+\frac{1}{x})(3+\frac{1}{y})(2+x+y)$

Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Kẻ các đường cao $AA',BB',CC'$. Gọi $S$ và $S'$ lần lượt là diện tích của tam giác $ABC$ và $A'B'C'$.

1. Chứng minh: $AO$ vuông góc với $B'C'$.

2. Chứng minh: $S=\frac{1}{2}P.R$ (với P là chu vi tam giác $A'B'C'$).

3. Chứng minh: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C=1-\frac{S'}{S}$.

Câu 5. (1 điểm) Trên một đường tròn ta viết theo chiều kim đồng hồ $2$ số $1$ và $48$ số $0$ theo thứ tự $1,0,1,0...0$. Ta được phép biến đổi các số trên đường tròn như sau: tại mỗi bước chọn hai số bất kì nằm liền kề nhau, giả sử là $x$ và $y$ rồi thay $x$ bởi $(x+1)$ và thay $y$ bởi $(y+1)$.

Chứng minh rằng không thể thu được một dãy $50$ số bằng nhau sau một hữu hạn các phép biến đổi như trên.

HẾT

___________________


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 27-06-2012 - 22:02

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#2 nvhmath

nvhmath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2012 - 20:39

1.2. $\Leftrightarrow y=\frac{4x}{(x+1)^2}\leq 1$, ($x\neq -1$), vậy $max(y)=1$ khi $x=1$.

5. Ta có hiệu các số thứ tự lẻ và các số thứ tự chẵn là: $(1+1+0+...+0)-(0+...+0)=2$
Khi cộng 2 số nằm kề nhau thì tổng trên không đổi và luôn =2. Vậy, không thể thu được 1 dãy gồm 50 số giống nhau. :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 27-06-2012 - 21:05

NVH

#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 27-06-2012 - 21:05

A(x)= $\frac{(x+2)\sqrt{x-1}}{(x-2)\sqrt{x+1}}$
3.2
Áp dụng bdt Cô-si cho 2 số >0,ta có
$3+\frac{1}{x}=2+1+\frac{1}{x}\geq 2+2\frac{1}{\sqrt{x}}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{x}}$ >0
Tương tự $3+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{y}}$
Và $x+y+2\geq 2\sqrt{xy}+2\geq 4\sqrt[4]{xy}$
Nhân vế theo vế Ta có $Q\geq 64$
Dấu = xảy ra khi x=y=1
-------
Hi hi câu 2 nhìn vậy mà hay
a+b+c+ab+ac+bc+abc=0 nên a+b+c+ab+bc+ca+abc+1=1 nên (a+1)(b+1)(c+1)=1
Đặt x=a+1,y=b+1,z=c+1, ta có xyz=1
ta có: 3+2a+b+ab=(a+1)(b+1)+a+1+1=xy+x+1
Tương tự 3+2b+c+bc=yz+y+1
3+2c+a+ac=zx+z+1
Vậy P trở thành $\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}$ và xyz=1
Hì hì, bài toán này có lẽ quá quen thuộc với các bạn giỏi toán, biến đổi ra:P=$\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{1+xy+x}+\frac{xy}{x+xy+1}=1$
--------
@ WWW: Cố gắng trình bày bài làm bằng $\LaTeX$ bạn à.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 27-06-2012 - 23:05

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 27-06-2012 - 21:31

Bài 5: Trong mỗi lần biến đổi thì hiệu 2 số được chọn luôn không đổi
Giả sử có thể thu được 1 dãy 50 số bằng nhau
Thì khi đó hiệu 2 số kề nhau bất kì luôn = không(1)
nếu trong quá trình biến đổi không chọn 2 số 0,1 kề nhau(tồn tại 2 số 0,1 kề nhau theo giả thiết)
thì sau khi biến đổi vẫn còn 2 số 0,1 không bằng nhau(Vô lí)
nếu trong quá trình biến đổi có chọn 2 số 0,1 kề nhau thì sau mọi lần chọn chúng để biến đổi hiệu của chúng vẫn là 1(mâu thuẫn với (1))
Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 27-06-2012 - 22:47

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 27-06-2012 - 21:42

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức:

$P=\frac{1}{3+2a+b+ab}+\frac{1}{3+2b+c+bc}+\frac{1}{3+2c+a+ac}$.

với $a,b,c$ là các số thực làm cho $P$ xác định và thoả mãn điều kiện: $a+b+c+ab+bc+ac+abc=0$. Chứng minh rằng $P=1$.

Ta có
$3+2a+b+ab=3+3a+2b+2ab+c+ac+bc+abc=(a+1)(3+2b+c+bc)=(a+1)(b+1)(3+2b+c+bc)$
$$P=\frac{1}{3+2a+b+ab}+\frac{1}{3+2b+c+bc}+\frac{1}{3+2c+a+ac}=\frac{a+2}{(a+1)(3+2b+c+bc)}+\frac{1}{3+2c+a+ac}=\frac{3+2a+b+ab}{(a+1)(b+1)(3+2b+c+bc)}=1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 27-06-2012 - 21:46


#6 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 27-06-2012 - 22:56

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy(x^{2}+y^{2})=2 & \\ 2x^{5}=(x+y)(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}-2) & \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}xy(x^{2}+y^{2})=2 (1)& \\ 2x^{5}=(x+y)(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}-2) (2)& \end{matrix}\right .$

Từ $(1)$ thế vào $(2)$ ta có:
$(2) \Rightarrow 2x^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-y^3x+y^4)$
$\Leftrightarrow 2x^5=x^5+y^5 \Leftrightarrow x=y$
Suy ra: Hoặc $x=y=1$ hoặc $x=y=-1$
Vậy nghiệm của hệ đã cho là $(x;y)=(1;1);(-1;-1)$

P/s: Đề này cũng khó gớm Hình đã gửiHình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 27-06-2012 - 23:00

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#7 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 27-06-2012 - 23:27

Hình học nhẹ nhàng:
a) Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)=> Ax vuông góc OA và $\angle xAB=\angle ACB$
B,C,BC nội tiếp nên $\angle ACB=\angle AC^{,}B^{,}$
Vậy Ax // B,C,=> đpcm
b)Đây là công thức tính diện tích quen thuộc chắc ai cũng biết
c)DDCM tam giác AC,B, đồng dạng tam giác ACB=> $\frac{S_{1}}{S}=(\frac{AC^{,}}{AC})^2=cosA^2$
CMTT $\frac{S_{2}}{S}=cosB^2$
$\frac{S_{3}}{S}=cosC^2$
=> $cosA^2+cosB^2+cosC^2=\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}=1-\frac{S^{,}}{S}$(dpcm)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#8 mathematics1

mathematics1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-06-2012 - 09:19

Câu 3 :
1)Do $x=0,y=0$ không thỏa mãn hệ nên $x\neq 0,y\neq 0$
Đặt $y=kx$ và thế (1) vào (2) suy ra $x=y$
suy ra $(x,y)\in \left \{ (1;1);(-1;-1) \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathematics1: 28-06-2012 - 09:20





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh