Bài 1: Cho x+y+xy=8. tìm GTNN $P=x^{2}+y^{2}$
Bài 2: Cho $a\geq 0, b\geq 0,c\geq 3, a+b+c=6$. Tìm GTLN $P=abc$
Cho x+y+xy=8. tìm GTNN $P=x^{2}+y^{2}$
Bắt đầu bởi ElenaIP97, 28-06-2012 - 14:48
#2
Đã gửi 28-06-2012 - 15:08
nvhmath
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
1, Ta có: $x^2+y^2=\frac{1}{3}(x^2+4+y^2+4)+\frac{2}{3}(x^2+y^2)-\frac{8}{3}\geq \frac{4}{3}\cdot (x+y+xy)-\frac{8}{3}=8$.
Vậy $min(P)=8$ khi và chỉ khi $x=y=2$.
2, Ta có: $abc=\frac{1}{4}(2a)(2b)c\leq \frac{1}{4}\cdot (\frac{2(a+b+c)-c}{3})^3\leq \frac{1}{4}\cdot(\frac{12-3}{3})^3=\frac{27}{4}$.
Vậy $max(P)=\frac{27}{4}$ khi và chỉ khi $a=b=\frac{3}{2}$, $c=3$
Vậy $min(P)=8$ khi và chỉ khi $x=y=2$.
2, Ta có: $abc=\frac{1}{4}(2a)(2b)c\leq \frac{1}{4}\cdot (\frac{2(a+b+c)-c}{3})^3\leq \frac{1}{4}\cdot(\frac{12-3}{3})^3=\frac{27}{4}$.
Vậy $max(P)=\frac{27}{4}$ khi và chỉ khi $a=b=\frac{3}{2}$, $c=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvhmath: 28-06-2012 - 15:12
- donghaidhtt, ElenaIP97 và chieckhantiennu thích
NVH
#3
Đã gửi 28-06-2012 - 15:09
trungdung97
-
- Thành viên
-
- 181 Bài viết
Trung sĩ
bài 2 theo bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có 108abc=4*27 ( 2a)(2b)c $\leq$4*(2a+2b+c)3 mà 2a+2b+c=12-c$\leq$ 9 suy ra pmax =27/4 .Dấu bằng xảy ra a=b=3/2,c=3
- caokhanh97 và ElenaIP97 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
