Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi Chuyên Hạ Long vòng 2 năm học 2012 - 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 20:33

Đề thi chuyên Hạ Long môn toán vòng 2.

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1: Cho biểu thức:

$A=(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1})\frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{2}{a\sqrt{a}+\sqrt{a+a+1}})$ với$a\geq 0, a\neq 1$

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị biểu thức A khi $a=2013+2\sqrt{2012}$



Câu 2:

1.Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(1+y)=5-y\\x^{2}y=4-xy^{2} \end{matrix}\right.$

2.Giải phương trình: $4x^{2}+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}$



Câu 3: Tìm $m$ để phương trình:$x^{2}-(m+2)x+m^{2}+1=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức: $x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}=3x_{1}x_{2}$



Câu 4: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, trên cạnh$BC,CD$ lấy hai điểm $E,F$ thay đổi sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ}$ ($E$ thuộc $BC$, $F$ thuộc $CD$, $E$ khác $B$ và $C$). Đường thẳng $BD$ cắt hai đoạn thẳng $AE$ và $AF$ lần lượt tại $M$ và $N$. Đường thẳng đi qua $A$ và giao điểm của $EN,MF$ cắt $EF$ tại $H$.

a) Chứng minh rằng $AH$ vuông góc với $EF$

b) Chứng minh rằng $EF$ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.

c) Tìm vị trí của $E$ và $F$ để diện tích tam giác $FEC$ đạt giá trị lớn nhất.



Câu 5: Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn: $x+y=5$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}$



#2 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 29-06-2012 - 20:42

2.2

$4x^2+3x+3-4x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\\ \Leftrightarrow (2x-\sqrt{x+3})^2+(\sqrt{2x-1}-1)^2=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=\sqrt{x+3} & & \\\sqrt{2x-1}=1 & & \end{matrix}\right.$

2.1

Đơn giản là đối xứng loại $(I)$ Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 29-06-2012 - 20:44

ĐCG !

#3 Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 20:44

Câu 1 thì dễ rồi nhá!!
1. rút gọn $A=\sqrt{a}-1$
2. với $a=2013+2\sqrt{2012}=(\sqrt{2012}+1)^{2}$ suy ra $A=\sqrt{2012}$

Câu 2:
1. Có $\left\{\begin{matrix} x+y=5-xy\\xy(x+y)-4=0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (xy)^{2}-5xy+4 =0$. Từ đây giải ra $xy$ rồi thay vào hệ phương trình tìm đc x,y chắc ok rồi.
2. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$
$PT\Leftrightarrow (2x-\sqrt{x+3})^{2}+(\sqrt{2x-1}-1)^{2}=0$
Giải phương trình tổng không âm suy ra x=1

#4 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 20:54

2.Giải phương trình:

$4x^{2}+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}$

ĐKXĐ: x $\geq \frac{1}{2}$

Theo BĐT Cô-si ta có:

$4x\sqrt{x+3}\leq 4x^2+x+3$ và $2\sqrt{2x-1}\leq 2x$

Từ đó suy ra PT có nghiệm duy nhất x = 1.



#5 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 29-06-2012 - 20:55


Câu 5: Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn: $x+y=5$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}$

SOLUTION:

-Từ giả thiết suy ra $y=5-x$, thay $y$ vào $P$ ta có:
$$P=\frac{4}{y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{2}-\frac{y}{4}=\frac{4}{5-x}+\frac{1}{x}+\frac{x}{2}+\frac{x-5}{4}\\=x+\frac{1}{x}+\frac{4}{5-x}+\frac{5-x}{4}-\frac{5}{2}\ge 2+2-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}\ (const)$$
Dấu bằng xảy ra khi $x=1\Rightarrow y=4$
Vậy $minP=\frac{3}{2}$ khi $x=1;y=4$ ~O)
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#6 Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 20:56

Câu 5 nhá!!!
Vì $x+y=5$ nên $x=5-y$.
Có: $4x+y=4(5-y)+y=20-3y$
$2x-y=2(5-y)-y=10-3y$
suy ra $2x-y=4x+y-10$
Thay vào ta có: $P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{4x+y-10}{4}=\frac{4x+y}{xy}+\frac{4x+y}{4}-\frac{5}{2}$
Theo AM-GM:
$P\geq 2\sqrt{\frac{(4x+y)^{2}}{4xy}}-\frac{5}{2}\geq 2.2-\frac{5}{2}= \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $4x=y,xy4,x+y=5$ hay x=1; y=4

#7 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 29-06-2012 - 22:20

Câu 3:
ĐKCN: $0\leq m\leq \frac{4}{3}$
$x_{1}^2+2x_{2}^2=3x_{1}x_{2}$
$<=> \begin{bmatrix}x_{1}=x_{2} \\ x_{1}=2x_{2} \end{bmatrix}$
Ở TH1 phương trình có nghiệm kép(Dễ), ở trường hợp 2 ta kết hợp với hệ thức viet lập thành 1 hệ phương trình để tìm m(lười quá nên không giải)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#8 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 22:33

Câu 4: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, trên cạnh$BC,CD$ lấy hai điểm $E,F$ thay đổi sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ}$ ($E$ thuộc $BC$, $F$ thuộc $CD$, $E$ khác $B$ và $C$). Đường thẳng $BD$ cắt hai đoạn thẳng $AE$ và $AF$ lần lượt tại $M$ và $N$. Đường thẳng đi qua $A$ và giao điểm của $EN,MF$ cắt $EF$ tại $H$.

a) Chứng minh rằng $AH$ vuông góc với $EF$

b) Chứng minh rằng $EF$ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.

c) Tìm vị trí của $E$ và $F$ để diện tích tam giác $FEC$ đạt giá trị lớn nhất.

:wub:
h21424.JPG




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh