Chủ đề này có 2 trả lời

[beontop97]

Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{abcd}$ chia hết cho 3 và $\overline{abc}-\overline{bda}=650$
p/s: bạn nào biết bài này của tỉnh nào, năm nào k, mình thấy quen quen mà chẳng nhớ được

[henry0905]

Bài này là đề thi lớp 10 ĐHKHTN,ĐHQG Hà Nội năm 2008-2009 (vòng 1)
Mình xin giải luôn:

Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{abcd}$ chia hết cho 3 và $\overline{abc}-\overline{bda}=650$

$\overline{abc}-\overline{bda}=650$
$\Rightarrow$ a=c
$\Rightarrow \overline{ab}-\overline{bd}=65$
TH1: b=d+5 và a=b+6
Thế vào ta được $a> 9$ (vô lí)
TH2: b+10=d+5 và a=b+7
Ta có: a+b+c+d=b+7+b+b+7+b+5=4b+19=3(b+6)+b+1
$\overline{abcd}$ chia hết cho 3 nên b+1 chia hết cho 3
Mà a=b+7$\leq 9$ nên b=2
số cần tìm là 9297

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 30-06-2012 - 21:13

[C a c t u s]

Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{abcd}$ chia hết cho 3 và $\overline{abc}-\overline{bda}=650$
p/s: bạn nào biết bài này của tỉnh nào, năm nào k, mình thấy quen quen mà chẳng nhớ được

Đây là lời giải bài này nhưng không phải lời giải của mình
Ta có: $\overline{abc}-\overline{bda}=650$
Nên có 2 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1:
$\left\{\begin{matrix}c=a\\b-d=5\\a-b=6 \end {matrix} \right.$
Tuy nhiên khi cộng 2 đẳng thức dưới thì có: $a-d=11$ (vô lí do $0<a\leq 9$)
Trường hợp 2:
$\left\{\begin{matrix}c=a(1)\\(10+b)-d=5(2)\\a-(b+1)=6(3) \end {matrix} \right.$
Từ $(3)\Rightarrow a-b=7 \Rightarrow a=7+b \le 9 \Rightarrow b \le 2 \Rightarrow b=0;1;2$
+) $b=0\Rightarrow a=7 , d=5\Rightarrow \overline{abcd}=7075$ không chia hết cho 3 (loại)
+) $b=1 \Rightarrow a=8 , d=6 \Rightarrow \overline{abcd}=8186$ không chia hết cho 3 (loại)
+) $b=2 \Rightarrow a=9 , d=7 \Rightarrow \overline{abcd}=9297$ chia hết cho 3 (thỏa mãn)
Vậy $\overline{abcd}=9297$
Nguồn http://vn.answers.yahoo.com

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 30-06-2012 - 21:40