Chủ đề này có 3 trả lời

[mango]

Cho a,b,c>0 thỏa: 6a+2b+3c=11. CMR
$\frac{2b+3c+16}{1+6a}+\frac{6a+3c+16}{1+2b}+\frac{2b+6a+16}{1+3c}\geq 15$

(câu V-chuyên Bắc Giang 2013)

[MyLoVeForYouNMT]

Híc híc, cậu còn nhớ cả đề không, post cho mọi người cả đề nha, cứ mấy bài riêng riêng thế này (mình chẳng nhớ đề thế nào nữa)
$\frac{2b+3c+16}{1+6a}+\frac{6a+3c+16}{1+2b}+\frac{2b+6a+16}{1+3c}$
$=\frac{2b+3c+16}{1+6a}+1+\frac{6a+3c+16}{1+2b}+1+\frac{2b+6a+16}{1+3c}+1-3$
$=\frac{2b+3c+161+6a}{1+6a}+\frac{6a+3c+16+1+2b}{1+2b}+\frac{2b+6a+16+1+3c}{1+3c}-3$
$=\frac{28}{1+6a}+\frac{28}{1+2b}+\frac{28}{1+3c}-3$
$=28.(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c})-3$
Áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ ta có
$\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\geq \frac{9}{1+6a+1+2b+1+3c}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\geq \frac{9}{14}$
Từ đó ta được điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoVeForYouNMT: 02-07-2012 - 17:07

[Beautifulsunrise]

Cho a,b,c>0 thỏa: 6a+2b+3c=11. CMR
$\frac{2b+3c+16}{1+6a}+\frac{6a+3c+16}{1+2b}+\frac{2b+6a+16}{1+3c}\geq 15$
(câu V-chuyên Bắc Giang 2013)

x + y + z = 11.
$\frac{y+z+16}{1+x}+\frac{x+z+16}{1+y}+\frac{y+x+16}{1+z}$
$=\frac{27-x}{1+x}+\frac{27-y}{1+y}+\frac{27-z}{1+z}$
$=\frac{28}{1+x}+\frac{28}{1+y}+\frac{28}{1+z}-3$
$\geq \frac{28.9}{14}-3= 15$

[mango]

mình chỉ nhớ mấy câu đấy thôi, còn câu III-2 và Câu hình