Chủ đề này có 4 trả lời

[ThanhLikeMath1999]

Bài 1. Biết $x$, $y$ là các số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu $A=5x+y$ chia hết cho 19 thì $B=4x-3y$ cũng chia hết cho 19.
b) Nếu $C=3x+3y$ chia hết cho 13 thì $D=7x+2y$ chia hết cho 13.
Bài 2:
$$A=7^1+7^2+7^3+...+7^{4k}$$
Với $k$ là số tự nhiên, chứng minh rằng $A$ chia hết cho 400.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThanhLikeMath1999: 03-07-2012 - 16:07

[tkvn97]

Bài 1. Biết x,y∈Z Chứng minh
a) Nếu A=5x+y ⋮19 thì B=4x−3y ⋮19
b) Nếu C = (3x+3y) ⋮13 thì D=(7x+2y) ⋮13
Bài 2:
A= 7¹+7²+7³+7⁴+...+7^4k
k ∈ Z⁺
Chứng minh A ⋮400

Bài 1. Ta có $3(5x+y)+4x-3y = 19x\vdots 19$
Mà $3(5x+y)\vdots 19$ nên suy ra đpcm
b) tương tự
Bài 2. Xem lại đề bài

[henry0905]

Bài 1. Biết $x$, $y$ là các số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu $A=5x+y$ chia hết cho 19 thì $B=4x-3y$ cũng chia hết cho 19.
b) Nếu $C=3x+3y$ chia hết cho 13 thì $D=7x+2y$ chia hết cho 13.
Bài 2:
$$A=7^1+7^2+7^3+...+7^{4k}$$
Với $k$ là số tự nhiên, chứng minh rằng $A$ chia hết cho 400.

bài 2 đúng đề
$A=(7+7^{2}+7^{3}+7^{4})+(7^{5}+7^{6}+7^{7}+7^{8})+...+(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k})$
$=7(1+7+7^{2}+7^{3})+7^{5}(1+7+7^{2}+7^{3})+...+7^{4k-3}(1+7+7^{2}+7^{3})$
Ta có: $1+7+7^{2}+7^{3}=400\Rightarrow A\vdots 400$
b) Thử x=7,y=6 thì không thỏa đề bài nên kết luận đề sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 04-07-2012 - 22:19

[ThanhLikeMath1999]

bài 2 đúng đề
$A=(7+7^{2}+7^{3}+7^{4})+(7^{5}+7^{6}+7^{7}+7^{8})+...+(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k})$
$=7(1+7+7^{2}+7^{3})+7^{5}(1+7+7^{2}+7^{3})+...+7^{4k-3}(1+7+7^{2}+7^{3})$
Ta có: $1+7+7^{2}+7^{3}=400\Rightarrow A\vdots 400$
b) Thử x=7,y=6 ta được đề sai

Câu b) em không hiểu cho lắm anh phân tích giùm em được không?

[Hoa Hồng Lắm Gai]

Câu b) em không hiểu cho lắm anh phân tích giùm em được không?

Có nghĩa là khi thay: x=7; y=6 ta có:

$C= 3.7+3.6=21+18=39 \vdots 13$

Nhưng:

$D= 7.7+2.6=49+12=61 \not{\vdots} 13$