Bài 1. Biết $x$, $y$ là các số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu $A=5x+y$ chia hết cho 19 thì $B=4x-3y$ cũng chia hết cho 19.
b) Nếu $C=3x+3y$ chia hết cho 13 thì $D=7x+2y$ chia hết cho 13.
Bài 2:
$$A=7^1+7^2+7^3+...+7^{4k}$$
Với $k$ là số tự nhiên, chứng minh rằng $A$ chia hết cho 400.
bài 2 đúng đề
$A=(7+7^{2}+7^{3}+7^{4})+(7^{5}+7^{6}+7^{7}+7^{8})+...+(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k})$
$=7(1+7+7^{2}+7^{3})+7^{5}(1+7+7^{2}+7^{3})+...+7^{4k-3}(1+7+7^{2}+7^{3})$
Ta có: $1+7+7^{2}+7^{3}=400\Rightarrow A\vdots 400$
b) Thử x=7,y=6 thì không thỏa đề bài nên kết luận đề sai
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 04-07-2012 - 22:19