Chủ đề này có 122 trả lời

[Ispectorgadget]

Đây là đáp án bài 6 của báo tuổi trẻ.
Từ giả thiết ta có $z=-(x+y)$ (1) trong 3 số $x,y,z$ luôn có 2 số cùng dấu, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là $x,y$ ta có $xy\geq 0$
Thay $(1)$ vào $P$ ta có $P=3^{|x-y|}+3^{|2y+x|}+3^{|2x+y|}-\sqrt{12(x^2+y^2+xy)}$
$$P=3^{|x-y|}+3^{|2y+x|}+3^{|2x+y|}-\sqrt{[12(x+y)^2-xy)]}$$
$$\large{\geq 3^{|x-y|}+2.3^{\frac{|2y+x|+|2x+y|}{2}}-2\sqrt{3}|x+y|}\geq 3^{|x-y|}+2.3^{\frac{3|x+y|}{2}}-2\sqrt{3}|x+y|$$
Đặt $t=|x+y|, (t\ge 0)$ xét $f(t)=2.(\sqrt{3})^{3t}-2\sqrt{3}t$
$$f'(x)=2.3(\sqrt{3})^{3t}ln\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}.(\sqrt{3}(\sqrt{3})^{3t}ln\sqrt{3}-1)>0$$
Nên suy ra hàm $f$ đồng biến trên $[0;+\infty )$ nên $f(t)\geq f(0)=2$
Ta có: $3^{|x-y|}\ge 3^0=1$ vậy $P\ge 3^0+2 =3$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=0$

[longqnh]

Đáp án câu 6 chính thức của bộ GD:
Ta chứng minh ${3^t} \ge t + 1(*)$
Xét hàm $f(t) = {3^t} - t - 1$
Có $f'(t) = {3^t}\ln 3 - 1 > 0,\forall t \ge 0$ và $f(t) = 0$=> (*) đúng
Áp dụng (*), ta có:
${3^{\left| {x - y} \right|}} + {3^{\left| {y - z} \right|}} + {3^{\left| {z - x} \right|}} \ge 3 + \left| {x - y} \right| + \left| {y - z} \right| + \left| {z - x} \right|$
Áp dụng bất đẳng thức: $\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|$ ta có:
${\left( {\left| {x - y} \right| + \left| {y - z} \right| + \left| {z - x} \right|} \right)^2} = {\left| {x - y} \right|^2} + {\left| {y - z} \right|^2} + {\left| {z - x} \right|^2} + \left| {x - y} \right|\left( {\left| {y - z} \right| + \left| {z - x} \right|} \right) + \left| {y - z} \right|\left( {\left| {x - y} \right| + \left| {z - x} \right|} \right) + \left| {z - x} \right|\left( {\left| {x - y} \right| + \left| {y - z} \right|} \right) \ge 2\left( {{{\left| {x - y} \right|}^2} + {{\left| {y - z} \right|}^2} + {{\left| {z - x} \right|}^2}} \right)$
Do đó:
$\left| {x - y} \right| + \left| {y - z} \right| + \left| {z - x} \right| \ge \sqrt {2\left( {{{\left| {x - y} \right|}^2} + {{\left| {y - z} \right|}^2} + {{\left| {z - x} \right|}^2}} \right)} = \sqrt {6{x^2} + 6{y^2} + 6{z^2} - 2{{\left( {x + y + z} \right)}^2}} $
Mà $x + y + z = 0$ suy ra $\left| {x - y} \right| + \left| {y - z} \right| + \left| {z - x} \right| \ge \sqrt {6{x^2} + 6{y^2} + 6{z^2}} $
Suy ra $P = {3^{\left| {x - y} \right|}} + {3^{\left| {y - z} \right|}} + {3^{\left| {z - x} \right|}} - \sqrt {6{x^2} + 6{y^2} + 6{z^2}} \ge 3$
Khi $x = y = z = 0$ thì dấu bằng xảy ra, vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3.

[T M]

Đây là lời giải trên diễn đàn hocmai.vn Theo mình thì lời giải khá đẹp

Đặt

$$\left\{\begin{matrix} |x-y|=a & & & \\|y-z|=b & & & \\ |z-x|=c & & & \end{matrix}\right.$$

Có $GT\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+xz)$

Nên $6(x^2+y^2+z^2)=2(x-y)^2+2(y-z)^2+2(z-x)^2$

Mà

$$\left\{\begin{matrix} a+b\geq c & & & \\b+c\geq a & & & \\ c+a\geq b & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)c\geq c^2 & & & \\(b+c)a \geq a^2 & & & \\ (c+a)b \geq b^2 & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(ab+bc+ca)\geq a^2+b^2+c^2\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 2(a^2+b^2+c^2)$$

Từ đó ta có

$$P \geq (3^a-a)+(3^b-b)+(3^c-c)$$

Xét

$$f(x)=3^x-x(x\geq 0)\rightarrow f'(x)=3^xln3-1>0\Rightarrow f(x)\geq1\Rightarrow P \geq 3$$

[alex_hoang]

Đây là lời giải trên diễn đàn hocmai.vn Theo mình thì lời giải khá đẹp

Đặt

$$\left\{\begin{matrix} |x-y|=a & & & \\|y-z|=b & & & \\ |z-x|=c & & & \end{matrix}\right.$$

Có $GT\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+xz)$

Nên $6(x^2+y^2+z^2)=2(x-y)^2+2(y-z)^2+2(z-x)^2$

Mà

$$\left\{\begin{matrix} a+b\geq c & & & \\b+c\geq a & & & \\ c+a\geq b & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)c\geq c^2 & & & \\(b+c)a \geq a^2 & & & \\ (c+a)b \geq b^2 & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(ab+bc+ca)\geq a^2+b^2+c^2\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 2(a^2+b^2+c^2)$$

Từ đó ta có

$$P \geq (3^a-a)+(3^b-b)+(3^c-c)$$

Xét

$$f(x)=3^x-x(x\geq 0)\rightarrow f'(x)=3^xln3-1>0\Rightarrow f(x)\geq1\Rightarrow P \geq 3$$

Trong phòng thi mình cũng làm như trên nhưng do sơ xẩy mình làm sai mất bài hình học không gian thế có chán quá huhuhuhu

[T M]

Trong phòng thi mình cũng làm như trên nhưng do sơ xẩy mình làm sai mất bài hình học không gian thế có chán quá huhuhuhu

Tiếc thế anh Các môn khác tình hình thế lào

-----------

Lời giải của Bộ khá giống lời giải bên onluyentoan Nhưng có vẻ như cái bất đẳng thức ban đầu hơi khó nhìn ra thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 05-07-2012 - 21:14

[Ispectorgadget]

Nhưng có vẻ như cái bất đẳng thức ban đầu hơi khó nhìn ra thì phải

Mình nghĩ tác giả nghĩ ra cái ý tưởng đó dựa trên BĐT Bernoulli =.= . Đây là cái mình nghĩ không biết đúng không. Dùng bernoulli ta có $3^t\geq 2t+1 $ nhưng BĐT này bị sai nên :| ... ta có đánh giá $3^t\geq t+1$ BĐT này đúng với mọi t không âm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-07-2012 - 21:40

[Tham Lang]

Theo mình, đề bài càng ngày càng hay, càng phải bắt buộc học sinh cần tìm tòi và mở rộng kiến thức hơn so với các năm trước. Ví dụ như câu BĐT này chẳng hạn. Với một bộ phận thí sinh còn manh tính máy móc, cứ theo khuôn khổ của các năm trước mà thi thì đánh giá câu này khó, nhưng thực sự lại là một câu ăn điểm của không ít thí sinh, bởi họ học rộng hơn, luôn bắt kịp cái mới, Còn một số người bảo, đề ra càng ngày càng thiểu tính sư phạm thì thật là quá sai lầm. Bởi họ chỉ việc nhìn nhận các năm trc mà đánh giá. Thế thì giáo dục Việt Nam đâu phát triển được. Theo ý kiến chủ quan của mình, Bộ nên giữ nguyên gia tốc ra đề như thế này, như vậy mới kích được nền GD của ta bắt kịp xu thế của thế giới. Tất nhiên, đề ra năm nay không khó, nhưng lại đòi hỏi kỹ năng tính toán cao mới có thể được trọn vẹn số điểm

[T M]

Câu bất đẳng thức năm nay có vẻ đỡ dị hơn câu năm ngoái, ít nhất dấu bằng cũng dễ đoán , em đánh giá đề năm nay phần hình có phần khó, còn đại khá dễ, cả câu phương trình và lượng giác cũng rất cơ bản.

[vietfrog]

Câu 7a. ( Ngồi nghĩ ra cách này sướng )
Đặt $AB=x$.
Ta có:

\[\begin{array}{l}
{S_{ANM}} = {S_{ABC}} - {S_{ABM}} - {S_{ADN}} - {S_{MNC}} = \frac{{5{x^2}}}{{12}}\\
{S_{ANM}} = \frac{1}{2}.AN.d\left( {M;AN} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {10} x}}{3}.\frac{{3\sqrt 5 }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}x\\
\Rightarrow x = 3\sqrt 2 \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt 5 }}{2}x = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}\\
\Rightarrow A{M^2} = \frac{{45}}{2} \Rightarrow A
\end{array}\]

[leminhansp]

Theo mình, đề bài càng ngày càng hay, càng phải bắt buộc học sinh cần tìm tòi và mở rộng kiến thức hơn so với các năm trước. Ví dụ như câu BĐT này chẳng hạn.

Mình không đồng ý với ý kiến này lắm, có lẽ chỉ được câu BĐT như em nói, mà mình cũng không bàn đến câu này vì đại đa số các em học sinh khi đi thi ĐH đều bỏ câu này (còn không học và coi như đề thi không có). Mình ngày trước cũng thế, giờ làm giáo viên rồi thì mới bắt đầu tìm hiểu thôi (có lẽ vì thế mà hiểu sâu sắc nỗi khổ của học sinh khi học BĐT )
Còn những câu khác (90% ), mình cho rằng nó không có nhiều lắm cái gọi là buộc học sinh cần tìm tòi và mở rộng kiến thức hơn so với các năm trước!
p/s: Mình mong chờ thay câu tích phân bằng câu tính giới hạn quá mà không có

[khanh3570883]

Theo em đề thi năm nay phần hình tọa độ khó hơn mọi năm, hình không gian dễ hơn, phần nâng cao dễ hơn cơ bản (rất vô lí)

[vietfrog]

Đề lần này bất ngờ nhất câu nhị thức Niu-tơn. Ai cũng kêu không thi mà.... Chẹp.
BĐT mà làm cách hàm số ( khác cách của Bộ ), chưa đầy đủ nhưng đúng có được điểm không nhi?

[bugatti]

Đề lần này bất ngờ nhất câu nhị thức Niu-tơn. Ai cũng kêu không thi mà.... Chẹp.
BĐT mà làm cách hàm số ( khác cách của Bộ ), chưa đầy đủ nhưng đúng có được điểm không nhi?

Cứ đúng là được điểm rồi anh ak. Đâu cần đúng chính xác mới đc điểm? Nếu thế thủ khoa chả đúng từng dấu chấm dấu phẩy ak? thế hóa ra di chép

[vietfrog]

Không. Ý là làm đc 1/2 nhưng không theo cách của Bộ cơ. Làm đúng trọn vẹn thì chả nói.

[bugatti]

Không. Ý là làm đc 1/2 nhưng không theo cách của Bộ cơ. Làm đúng trọn vẹn thì chả nói.

Hình như là đúng tới đâu chấm điểm tới đó thì phải anh ak

[bugatti]

câu 5:

hình vẽ ở trên


làm bài này: áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác BHC ta có:

$ HC^2=BC^2+HB^2-2BC.HB.cos\angle HBC=a^2+\frac{a^2}{9}-2a.\frac{a}{3}.cos60^0=\frac{7a^2}{9} $

$ \Rightarrow HC=\frac{a\sqrt{7}}{3} $

mà ta có: $ g(SC;ABC)=\angle SCH=60^0 $
ta giác SHC vuông tại H nên:

$ SH=HC.tan \angle SCH=\frac{a\sqrt{7}}{3}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{21}}{3} $

$ \Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{7}}{12} $.

câu b: tính khoảng cách giữa SA và BC:

trong mặt phẳng (ABC), dựng hình bình hành ABCD

$ \Rightarrow BC // AD \Rightarrow BC // (SAD) $

$ \Rightarrow d_{(BC;SA)}=d_{(BC;SAD)}=d_{(BC;AD)}=d_{(A;BC)}=\frac{a\sqrt{3}}{2} $

mọi người check kết quả nhé

Tiến xem lại chỗ này nhé! Vì $(ABCD)$ không vuông góc với $(SAD)$ nên ta không thể có điều như trên. Mà thay vào đó là:
$d_{(BC;SA)}=d_{(BC;SAD)}=d_{(B;(SAD))}=d_{(C;(SAD))}$
Từ đâu có thể dựng đường vuông góc từ B hoặc C tới $(SAD)$ hoặc tính thể tích bằng 2 công thức khác nhau rồi suy ra khoảng cách!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 06-07-2012 - 07:20

[CD13]

Đề thi nhìn chung là dễ nhưng phức tạp ở phần tính toán, xu hướng này lại mang nặng tính hình thức rồi chứ đâu phải là đánh vào điểm nhấn tư duy thời đại mà ta đang hô hào! Các câu từ trên nhìn xuống là thấy ngay hướng giải và việc còn lại chỉ là ngồi..........tính, chẳng có động não tí tẹo nào!
Xu hướng giáo dục hiện nay là tập trung vào những phản ứng nhanh lẹ, tư duy linh động,...nhằm đào tạo ra một thế hệ hiện đại năng động sáng tạo (Thi trắc nghiệm phần nào thể hiện quan điểm này!), thế mà đề thi vừa rồi chẳng có nửa điểm giống như vậy, chỉ còng lưng ra mà tính, thế thôi!

[T M]

Đề thi nhìn chung là dễ nhưng phức tạp ở phần tính toán, xu hướng này lại mang nặng tính hình thức rồi chứ đâu phải là đánh vào điểm nhấn tư duy thời đại mà ta đang hô hào! Các câu từ trên nhìn xuống là thấy ngay hướng giải và việc còn lại chỉ là ngồi..........tính, chẳng có động não tí tẹo nào!
Xu hướng giáo dục hiện nay là tập trung vào những phản ứng nhanh lẹ, tư duy linh động,...nhằm đào tạo ra một thế hệ hiện đại năng động sáng tạo (Thi trắc nghiệm phần nào thể hiện quan điểm này!), thế mà đề thi vừa rồi chẳng có nửa điểm giống như vậy, chỉ còng lưng ra mà tính, thế thôi!

Em nghĩ thế này là phù hợp, đặt nặng quá nhiều tư duy e là không ổn, thầy đi dậy có lẽ còn rõ hơn em, đưa một đề quá cần tư duy, linh hoạt như thầy nghĩ thì có bao nhiêu học sinh làm được ? Theo thầy thì có bao nhiêu học sinh học hành tử tế, bao nhiêu chăm chỉ làm bài tập, bao nhiêu chịu khó tìm tòi,....... Em nghĩ rằng đa số chỉ dừng lại ở mức bài tập giáo viên cho, thậm chí là làm bằng đấy còn khó khăn. Chả nói đâu xa, như đề năm nay, theo thầy đánh giá là nặng tính toán, em chưa học 12 nên em cũng chỉ biết nghe, nhưng rất nhiều học sinh hoặc thậm chỉ cả một số giáo viên cũng cùng ý kiến là khó so với đa số, xu hướng là xu hướng còn thực tế thì không theo được, đề quá khó, tư duy thì ít học sinh làm được, lại hạ điểm sàn, đâu vẫn vào đấy . Trên đây là đôi lời của em, có gì mong thầy bỏ qua

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 06-07-2012 - 11:10

[LilTee]

A Kiên ơi e nghĩ hướng bđt này không cần phải Cô si 3 số đầu ch0 dài đâu mà đến chỗ:
$P\geq 3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-(|x-y|+|y-z|+|z-x|)$
Chỉ cần chứng minh $f(t)=3^t-t-1\geq 0$ với mọi $t\geq 0$
$\to f'(t)=3^t.ln3-1\geq 0$ Nên $f(t)=3^t-t-1\geq f(0)=0$
Áp dụng với $t=|x-y|,|y-z|,|z-x|$ rồi cộng lại là có $P\geq 3$

Dám chém anh là không biết đạo hàm. Thế mà đạo hàm ầm ầm ấy ). Giết giờ
___
=)) Thông minh đột xuất anh à.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-07-2012 - 11:18

[CD13]

Không đặt nặng tư duy........thì cũng không nên đơn giản quá!
Câu hàm số: chẳng có gì phải suy nghĩ! Tam giác $ABC$ vuông thì ai mà chẳng nghĩ đến tích vô hướng bằng $0$.
Câu PTLG: có ai dám nói học sinh TB khá lớp 11 giải không được.
Câu tích phân: Nhìn thấy cái $\ln$ thì học sinh nào không nghĩ đến từng phần!
Câu nhị thức Niutơn: Nhìn lại đề từ năm $2002$ đến nay có thay đổi gì đâu. Cứ tìm $n$ rồi tìm hệ số (số hạng).
Câu HHKG (phần tọa độ) thì gần như là có công thức sẵn.
Đó là những câu mà học sinh không cần tư duy chỉ cần có kĩ năng giải tốt là OK, vì những điều này giáo viên nào cũng có dạy và nhắc nhiều lần cho học sinh nghe. Đề thi mà kĩ năng giải đã chiếm 6/9 đề rồi, đây là chưa nói câu hệ phương trình cũng tương đối dễ! Ý thầy không ổn là chỗ này đấy!