Chủ đề này có 6 trả lời

[dangtiger585]

Cho a+b+c=2011 và $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}$. Tính $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$

[nthoangcute]

Cho a+b+c=2011 và $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}$. Tính $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$

Liệu có sai đề không bạn, mọi người nghĩ mãi không ra kìa !!!
Mình nghĩ đây là bài cực trị, hoặc là $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}$ hoặc là gì đó tương tự, chứ như kia thì khổ quá !!!
VD cho dễ hình dung:
Đặt $A=\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$

Nếu $a=1$ thì $b=1005-\frac{1}{5}\,\sqrt {24795385}$ và $c=1005+\frac{1}{5}\,\sqrt {24795385}$ hoặc ngược lại
Khi đó $A=\frac{3}{2}-{\frac {403}{5055150}}\,\sqrt {24795385}$

Nếu $a=2$ thì $b={\frac {2009}{2}}-{\frac {1}{3998}}\,\sqrt {15869103780849}$ và $c={\frac {2009}{2}}+{\frac {1}{3998}}\,\sqrt {15869103780849}$ hoặc ngược lại
Khi đó $A= \frac{3}{2}-{\frac {6067}{80841898830}}\,\sqrt {15869103780849}$

Vì vậy có lẽ đề đã sai @@@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 04-07-2012 - 22:18

[dangtiger585]

sorry nha thay giao to cua sua lai la a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) moi dung (a/(a+b) la phan so)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangtiger585: 05-07-2012 - 08:59

[tranhydong]

Nếu theo đề đúng thì bạn chỉ cần lấy 2 cái giả thiết nhân lại với nhau rồi rut gọn là tinh được thui =))

[ducthinh26032011]

ban lam chi tiet ti di

Mình theo ý tưởng của bạn tranhydong nhé!
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1=A+3=\frac{2011}{10}\Leftrightarrow A=19,81$
Kết thúc
P/s: Bạn gõ Tiếng Việt có dấu nhé!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 05-07-2012 - 09:42

[dangtiger585]

bạn có thể làm chi tiết phần biến đổi từ đầu đến phần a/(b+c)+1............. được không

[donghaidhtt]

bạn có thể làm chi tiết phần biến đổi từ đầu đến phần a/(b+c)+1............. được không

Mình theo ý tưởng của bạn tranhydong nhé!
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1=3+A=\frac{2011}{10}\Leftrightarrow A=19,81$
Kết thúc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 05-07-2012 - 14:44