Tính $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$
#1
Đã gửi 04-07-2012 - 10:22
- donghaidhtt, BlackSelena, nthoangcute và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 04-07-2012 - 22:17
Liệu có sai đề không bạn, mọi người nghĩ mãi không ra kìa !!!Cho a+b+c=2011 và $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}$. Tính $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$
Mình nghĩ đây là bài cực trị, hoặc là $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}$ hoặc là gì đó tương tự, chứ như kia thì khổ quá !!!
VD cho dễ hình dung:
Đặt $A=\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$
Nếu $a=1$ thì $b=1005-\frac{1}{5}\,\sqrt {24795385}$ và $c=1005+\frac{1}{5}\,\sqrt {24795385}$ hoặc ngược lại
Khi đó $A=\frac{3}{2}-{\frac {403}{5055150}}\,\sqrt {24795385}$
Nếu $a=2$ thì $b={\frac {2009}{2}}-{\frac {1}{3998}}\,\sqrt {15869103780849}$ và $c={\frac {2009}{2}}+{\frac {1}{3998}}\,\sqrt {15869103780849}$ hoặc ngược lại
Khi đó $A= \frac{3}{2}-{\frac {6067}{80841898830}}\,\sqrt {15869103780849}$
Vì vậy có lẽ đề đã sai @@@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 04-07-2012 - 22:18
- BlackSelena, ducthinh26032011, pidollittle và 2 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Đã gửi 05-07-2012 - 08:56
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangtiger585: 05-07-2012 - 08:59
#4
Đã gửi 05-07-2012 - 09:00
- ducthinh26032011 và C a c t u s thích
#5
Đã gửi 05-07-2012 - 09:41
Mình theo ý tưởng của bạn tranhydong nhé!ban lam chi tiet ti di
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1=A+3=\frac{2011}{10}\Leftrightarrow A=19,81$
Kết thúc
P/s: Bạn gõ Tiếng Việt có dấu nhé!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 05-07-2012 - 09:42
- donghaidhtt, BlackSelena, pidollittle và 2 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 05-07-2012 - 10:11
#7
Đã gửi 05-07-2012 - 14:43
bạn có thể làm chi tiết phần biến đổi từ đầu đến phần a/(b+c)+1............. được không
Mình theo ý tưởng của bạn tranhydong nhé!
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1=3+A=\frac{2011}{10}\Leftrightarrow A=19,81$
Kết thúc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 05-07-2012 - 14:44
- ducthinh26032011 và dangtiger585 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh