Chủ đề này có 3 trả lời

[congchuabuon]

Co hay khong KG Vector E voi hai chuan ||1,||2 va day xn sau cho : xn-->a voi chuan ||1 va xn-->b voi chuan ||2 ma a#b

[Ham_Toan]

Co hay khong KG Vector E voi hai chuan ||1,||2 va day xn sau cho : xn-->a voi chuan ||1 va xn-->b voi chuan ||2 ma a#b

Nếu ||1 và ||2 tương đương nhau thì a=b
Nếu ||1 và ||2 không tương nhau thì:
Xét không gian C([0;1]) với ||.||1 là chuẩn sup, ||.||2 là chuẩn tích phân trên [0;1].
Xét {xn} C như sau:
xn(t) = 0 nếu 0 t <1/2 - 1/2n
xn(t) = 2nt + (1-n) nếu 1/2 -1/2n t < 1/2
xn(t) = 1 nếu 1/2 <= t <= 1
Xét không gian đầy đủ hóa của C([0;1]) , thì sự hội tụ của {xn} trong 2 chuẩn là khác nhau (?)

Mình chỉ nghĩ như thế, chưa kiểm chứng lại !

[emvaanh]

Nhưng sau khi đầy đủ không gian với chuẩn tích phân thì tại sao dãy Cauchy xn lại hội tụ về một giá trị b' a' , (trong đó a',b' là lớp tương đương cơ và a' có chứa phần tử a ban đầu là 0)
Tóm lại ta sẽ phải CM nữa là b' không biết là gì (là giá trị hội tụ của dãy xn trong KG mới) không nằm trong lớp tương đương chứa 0 ứng với cách xây dựng đầy đủ cổ điển???

[Ham_Toan]

Vấn đền này khá gay go nhỉ, để vài ngày nữa để mình xem có tiến triển gì ko ! Chu bay giờ thì đang "bí"