Chứng minh rằng nếu $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}=1$ và $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z}=0$ . Thì $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}=1$
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}=1$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi dangtiger585, 06-07-2012 - 11:17
#2
Đã gửi 06-07-2012 - 11:25
tranhydong
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Giải : Đặt $\frac{x}{a}=p , \frac{y}{b}=q,\frac{z}{c}=r$
Thì ta có : $p+q+r=1 ,\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=0$
=>$pq+qr+pr=0$
Vậy $p^{2}+q^{2}+r^{2}=(p+q+r)^{2}-2(pq+pr+qr)=1 ( dpcm)$
Thì ta có : $p+q+r=1 ,\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=0$
=>$pq+qr+pr=0$
Vậy $p^{2}+q^{2}+r^{2}=(p+q+r)^{2}-2(pq+pr+qr)=1 ( dpcm)$
- battlebrawler, Mai Duc Khai, BlackSelena và 4 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 06-07-2012 - 11:28
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Ok,mình giúp bạn bài này:
$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0=>ayz+bxz+cxy=0$
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1=>(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2$=1
=>$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2(\frac{cxy+ayz+bxz}{abc})$=1
=> đpcm
$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0=>ayz+bxz+cxy=0$
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1=>(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2$=1
=>$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2(\frac{cxy+ayz+bxz}{abc})$=1
=> đpcm
- Mai Duc Khai, BlackSelena, C a c t u s và 2 người khác yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
