Edited by chanlonggiangthe, 07-07-2012 - 19:57.
Giải phương trình: $ \sqrt{2x+x+9} + \sqrt{2x-x+1} = x+4$
#1
Posted 07-07-2012 - 17:14
- donghaidhtt likes this
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#2
Posted 07-07-2012 - 20:04
DKXĐ$2x^2+x+9\geq 0,2x^2-x+1\geq 0$
Xét x=-4 không là nghiệm của phương trình
$x\neq -4$,ta có:$\sqrt{2x^2+x+9}\neq \sqrt{2x^2-x+1}$ nênsử dụng lượng liên hợp,ta được
$\frac{2(x+4)}{\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}}=x+4$
Vậy $\sqrt{2x^2+x+9}=\sqrt{2x^2-x+1}+2$(x$\neq -4$)
...,ta được $\begin{bmatrix}x=0 \\ x=\frac{8}{7} \end{bmatrix}$
Thử lại...
P/s:Ở đây ta phải xét x=-4 và xét x$\neq -4$ Vì để sử dụng lượng liên hợp thì biểu thức liên hợp phải khác 0.Rõ ràng x=-4 không là nghiệm của pt và nếu như không cẩn thận chúng ta sẽ dễ mắc sai lầm và nhận x=-4 là nghiệm sau khi nhân lượng liên hợp
- Phạm Hữu Bảo Chung, nthoangcute and chanlonggiangthe like this
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Posted 07-07-2012 - 20:08
ĐKXĐ: ...Giải phương trình: $$ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$$
Ta có:
$$ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1})(\sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}-2)=0$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}-2=0$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}=2$$
$$\Rightarrow (\sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1})^2=4$$
$$\Leftrightarrow 4x^2+10- 2 \sqrt{2x^2+x+9} . \sqrt{2x^2-x+1}=4$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{(2x^2+x+9)(2x^2-x+1)}=2x^2+3$$
$$\Leftrightarrow (2x^2+x+9)(2x^2-x+1)=(2x^2+3)^2$$
$$\Leftrightarrow x(7x-8)=0$$
Đến đây dễ rồi nhỉ !!!
- Phạm Hữu Bảo Chung, Mai Duc Khai, ducthinh26032011 and 3 others like this
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#4
Posted 07-07-2012 - 21:38
Lời giảiGiải phương trình: $ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$
Đặt \[\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} + x + 9} = a;\sqrt {2{x^2} - x + 1} = b\\
\Rightarrow x + 4 = \frac{1}{2}{a^2} - \frac{1}{2}{b^2}
\end{array}\]
Ta có PT:
\[a + b = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + b = 0\\
a - b = 2
\end{array} \right.\]
Đến đây quá đơn giản rồi.
- Phạm Hữu Bảo Chung, hxthanh, Mai Duc Khai and 7 others like this
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#5
Posted 08-07-2012 - 08:46
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#6
Posted 08-07-2012 - 09:33
Dùng phương pháp "cần cù bù thông minh" vậycảm ơn các anh chị, nhưng còn cách nào khác ko, mấy cách này em biết rùi
ĐK:$x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow 2x^{2}+x+9+2x^{2}-x+1+2\sqrt{(2x^{2}+x+9)(2x^{2}-x+1)}=x^{2}+8x+16$
$\Leftrightarrow -3x+8x^{2}+6=2\sqrt{(2x^{2}+x+9)(2x^{2}-x+1)}$
$\Leftrightarrow 64x^{2}-48x^{3}+9x^{4}+96x-36x^{2}+36=4(4x^4-2x^{3}+2x^{2}+2x^{3}-x^{2}+x+18x^{2}-9x+9)$
$\Leftrightarrow 7x^{4}+48x^{3}+48x^{2}-128x=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=0 & \\
(x-\frac{8}{7})7(x+4)^{2}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{8}{7} & \\
x=-4 (loại)&
\end{bmatrix} &
\end{bmatrix}$
Vậy...
- C a c t u s likes this
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users