Chủ đề này có 2 trả lời

[khatvonguocmo]

Viết phương trình các cạnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A(1,2)$ và cạnh $BD:x-2y+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 09-07-2012 - 12:26
Lỗi Latex

[hoangtrong2305]

Viết phương trình các cạnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A(1,2)$ và cạnh $BD:x-2y+1=0$

Kẻ đường chéo $AC$

Do $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow AC\perp BD$

Mặt khác, có $A(1,2)$

$\Rightarrow (AC):2x+y-4=0$

Gọi $I$ là giao điểm $AC$ và $BD$ thì toạ độ $I$ thoả hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} 2x+y=4\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I(\frac{7}{5};\frac{6}{5})$

Có $B \in (BD)\Rightarrow B(2y-1;y)$

Ta có: $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{IB}=0$ (do $AI\perp IB$) và $|AI|=|IB|$

$\Rightarrow \frac{4}{5}=(2y+1)^{2}+y^{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-2+\sqrt{3}}{5}\Rightarrow x=\frac{-9+2\sqrt{3}}{5}\\ y=\frac{-2+\sqrt{3}}{5}\Rightarrow x=\frac{-9-2\sqrt{3}}{5} \end{bmatrix}$

Vậy:

$\left\{\begin{matrix} B(\frac{-9+2\sqrt{3}}{5};\frac{-2+\sqrt{3}}{5})\\ D(\frac{-9-2\sqrt{3}}{5};\frac{-2+\sqrt{3}}{5}) \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} D(\frac{-9+2\sqrt{3}}{5};\frac{-2+\sqrt{3}}{5})\\ B(\frac{-9-2\sqrt{3}}{5};\frac{-2+\sqrt{3}}{5}) \end{matrix}\right.$

Tương tự như cách trên, bạn sẽ tìm được toạ độ $C$. Lúc này bạn đã có hết $4$ toạ độ $A,B,C,D$ thì việc tìm các cạnh là quá dễ dàng.

[Gioi han]

Viết phương trình các cạnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A(1,2)$ và cạnh $BD:x-2y+1=0$

Gọi pt $AB$ : $a(x-1)+b(y-2)=0$ (a,b khác 0)
Ta có : $cos(AB;BD)=cos45^{0}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow a=2b+5;a=2b-5$
$\Rightarrow AB:7x+y-9=0;x+3y-7=0$ ,từ đó lập pt $AD$ (đơn giản rồi)
Như bạn hoangtrong2305 đã tính $I(\frac{7}{5};\frac{6}{5})$
$\Rightarrow C(\frac{9}{5};\frac{2}{5})$
từ đó lập được pt $BC,DC$ (biết vecto pháp tuyến và qua 1 điểm)
P/s : có vẻ như không lẻ nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 09-07-2012 - 18:12