Giải bất phương trình$x^2+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\geq 2$
#1
Posted 10-07-2012 - 00:03
- donghaidhtt likes this
#2
Posted 10-07-2012 - 07:02
$x^2+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\geq 2$
Dùng tính đơn điệu của hàm số vậy.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
1 - 2x \ge 0\\
1 + 2x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}$
Bất phương trình đã cho trở thành: \[f\left( x \right) = {x^2} + \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2x} - 2 \ge 0 = f\left( 0 \right)\]
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]$ và có:
\[f'\left( x \right) = 2x - \frac{1}{{\sqrt {1 - 2x} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2x} }}\]
$\bullet \,\,\,x \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) > 0$, suy ra hàm số tăng trên $\left( { - \frac{1}{2};0} \right)$.
Do đó: $\left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{2} \le x < 0\\
x > 0
\end{array} \right.\,\,\,\left(\text {vô nghiệm} \right)$
$ \bullet \,\,\,x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0$, suy ra hàm số giảm trên $\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.
Do đó: $\left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le \frac{1}{2}\\
x \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0$
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $\boxed{x=0}$
#3
Posted 10-07-2012 - 07:22
Giải phương trình: $\mathbf{\sqrt {1 - 2x} - {x^2} = 2 - \sqrt {1 + 2x}} $
Giải càng nhiều cách càng tốt.
#4
Posted 10-07-2012 - 08:27
E "bụp" bài này bằng cách đơn giản nhấtBạn hãy thử với bài toán đơn giản này nhé.
Giải phương trình: $\mathbf{\sqrt {1 - 2x} - {x^2} = 2 - \sqrt {1 + 2x}} $
Giải càng nhiều cách càng tốt.
______________________________
Lời giải:
ĐKXĐ:...................................
$\sqrt {1 - 2x} - {x^2} = 2 - \sqrt {1 + 2x}$
$\Leftrightarrow \sqrt {1 - 2x}+\sqrt {1 + 2x}=2+x^2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{1-4x^2}=x^4+4x^2+4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{1-4x^2}=x^4+4x^2+2$
$\Leftrightarrow 4-16x^2=x^8+16x^4+4+8x^6+16x^2+4x^4$
$\Leftrightarrow x^8+8x^6+20x^4+32x^2=0$
$\Leftrightarrow x^2(x^6+8x^4+20x^2+32)=0$
$\Rightarrow $ hoặc $x^2=0 \Leftrightarrow x=0$
hoặc $x^6+8x^4+20x^2+32=0(1)$
Mà ta có: $x^6+8x^4+20x^2+32 \geq 32$ nên $(1)$ vô nghiệm
Kết luận: Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $\boxed{x=0}$
P/s: Em giải bài này a đổi tên hiển thị cho em đi
- donghaidhtt, landautienkhigapem and Crystal like this
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#5
Posted 10-07-2012 - 08:30
E "bụp" bài này bằng cách đơn giản nhất
______________________________
Cách này không phải là đơn giản nhất đâu em. Mình đã có kĩ năng, giờ thêm chút kĩ xảo đi em.
- Mai Duc Khai likes this
#6
Posted 10-07-2012 - 08:49
Thế thì e làm thêm cách này! cũng đơn giản ko kémCách này không phải là đơn giản nhất đâu em. Mình đã có kĩ năng, giờ thêm chút kĩ xảo đi em.
______________________________----
Cách khác:
ĐKXĐ:.............................
$\sqrt{1-2x}-x^2=2-\sqrt{1+2x}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{1-2x}-4x^2=8-4\sqrt{1+2x}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{1-2x}+4\sqrt{1+2x}+1-4x^2-9=0(1)$
Đặt $\sqrt{1-2x}=a\geq 0;\sqrt{1+2x}=b\geq 0(2)$
Khi đó: $(1)\Leftrightarrow 4a+4b+a^2b^2-9=0$
Giải pt trình trên ta được $a=1;b=1$ là thỏa mãn điều kiện.
Thay ngược lại vào $(2)\Rightarrow x=0$
Kết luận: Vậy nghiệm của pt đã cho là: $\boxed{x=0}$
- donghaidhtt, landautienkhigapem and Crystal like this
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#7
Posted 10-07-2012 - 08:53
Thế thì e làm thêm cách này! cũng đơn giản ko kém
______________________________----
Vẫn chưa đơn giản và hay hơn mấy. Tiếp tục chiến đấu!
- Mai Duc Khai likes this
#8
Posted 10-07-2012 - 09:35
Xin làm thử 1 cách:Bạn hãy thử với bài toán đơn giản này nhé.
Giải phương trình: $\mathbf{\sqrt {1 - 2x} - {x^2} = 2 - \sqrt {1 + 2x}} $
Giải càng nhiều cách càng tốt.
Phương trình tương đương:\[{{\bf{x}}^{\bf{2}}} + {\bf{2}} - \left( {\sqrt {{\bf{1}} + {\bf{2x}}} + \sqrt {{\bf{1}} - {\bf{2x}}} } \right) = 0\]
Ta thấy: \[{{\bf{x}}^{\bf{2}}} + {\bf{2}} - \left( {\sqrt {{\bf{1}} + {\bf{2x}}} + \sqrt {{\bf{1}} - {\bf{2x}}} } \right) \ge 2 - \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {1 + 2x + 1 - 2x} \right)} = 0\]
Dấu ''='' xảy ra khi $x=0$.
Vậy $x=0$ là nghiệm!
- Ham học toán hơn, trbinh, Mai Duc Khai and 2 others like this
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#9
Posted 19-06-2014 - 15:57
$x \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right] \Rightarrow f'(x) = 2{\rm{x}} - \frac{1}{{\sqrt {1 - 2{\rm{x}}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2{\rm{x}}} }} > 0???$
Vì sao thế ? Giải thích cái coi
Edited by Dao Van Chanh, 19-06-2014 - 16:10.
#10
Posted 19-06-2014 - 15:59
VÌ SAO : $\left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{2} \le x < 0\\
x > 0
\end{array} \right.\,\,\,\left(\text {vô nghiệm} \right)$
VÌ SAO :$ \bullet \,\,\,x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0$
Vì sao , giải thích rõ được không?
Edited by Dao Van Chanh, 19-06-2014 - 16:09.
#11
Posted 19-06-2014 - 16:06
#12
Posted 16-07-2015 - 11:01
Bạn hãy thử với bài toán đơn giản này nhé.
Giải phương trình: $\mathbf{\sqrt {1 - 2x} - {x^2} = 2 - \sqrt {1 + 2x}} $
Điều kiện: $\frac{-1}{2}\leq x\leq\frac{1}{2}$
Ta có:
$\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}=x^{2}+2$
VT$\leq \sqrt{2(1+2x+1-2x)}=2$
VP$\geq 2$
Vì vậy VT=VP khi và chỉ khi $x=0$
Phương trình đã cho có nghiệm: $x=0$
Edited by Louis Lagrange, 16-07-2015 - 11:01.
- THINH2561998 likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users