Chủ đề này có 3 trả lời

[Yagami Raito]

Giúp em 2 bài này với các anh:
Bai 1 Cho $a=3^{n+1}+3^{n}-1$
$b=2.3^{n+1}-3^{n}+1$
Chứng minh trong 2 số a và b có ít nhất 1 số ko chia hết cho 7
Bai 2 Tìm GTLN của các biểu thức sau
a) $A=-9x^{2}+24x+1$
b) $B=(2x+1)^{2}-(3x-2)^{2}+x-11$

[henry0905]

2a) $A=-9(x^{2}-2.\frac{4}{3}x+\frac{16}{9})+17=-9(x-\frac{4}{3})^{2}+17\leq 17$

[thedragonknight]

Giúp em 2 bài này với các anh:
Bai 1 Cho $a=3^{n+1}+3^{n}-1$
$b=2.3^{n+1}-3^{n}+1$
Chứng minh trong 2 số a và b có ít nhất 1 số ko chia hết cho 7

Cách 1:Ta có: $a+b=3.3^{n+1}=3^{n+2}$
Ta cần chứng minh $3^{n+2}$ ko chia hết cho $7$
Xét $n=0;1;....$.Thấy đúng
Giả sử $n=k$ đúng
Xét $n=k+1$
Ta có $3^{k+1+2}=3^{k+3}=3^{k+2}.3$
Rõ ràng ko chia hết cho 7 (do GT quy nạp)
Thử tiếp cách nữa xem sao
Cách 2: Ta có: $a+b=3.3^{n+1}=3^{n+2}$
Xét $n=2k$ thì $3^{2k+2}=9^{k+1}\equiv 2^{k+1}(mod7)$
Rõ ràng $2^{k+1}$ ko chia hết cho 7
Xét $n=2k+1$ thì $3^{2k+3}=3.9^{k+1}\equiv 3.2^{k+1}(mod7)$
Rõ ràn$3.2^{k+1}$ ko chia hết cho 7
Vậy ta có dpcm

[ElenaIP97]

Bai 2 Tìm GTLN của các biểu thức sau
b) $B=(2x+1)^{2}-(3x-2)^{2}+x-11$

$B=4x^{2}+4x+1-9x^{2}+12x-4+x-11$
$B=-5x^{2}+17x-14$
$B=-5(x^{2}-2.1,7x+2,89)+\frac{9}{20}$
$B=-5(x-1,7)^{2}+\frac{9}{20}\leq \frac{9}{20}$