Chủ đề này có 5 trả lời

[BlackSelena]

Tích 1.2.3.4.5...100 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0

[nthoangcute]

Tích 1.2.3.4.5...100 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0

Ta có:
Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5
Từ 1 đến 100 có 4 số chia hết cho 25
Từ 1 đến 100 có 0 số chia hết cho 125
Từ đó $100!$ khi phân tích là thừa số thì có 24 thừa số 5
Mà dễ thấy $100!$ có thừa số 2 nhiều hơn 24 (Cụ thể là 97)
Suy ra có 24 chữ số 0 tận cùng trong số $100!$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 10-07-2012 - 21:58

[Cao Xuân Huy]

Áp dụng công thức Legendre (chả biết đúng tên chưa), ta có:
Số thừa số 5 trong phân tích tiêu chuẩn của $100!$ là:
\[\left\lfloor {\frac{{100}}{5}} \right\rfloor + \left\lfloor {\frac{{100}}{{{5^2}}}} \right\rfloor = 24\]

@nguyenta98: Chuẩn rồi đó
@hxthanh: Bài này phải hỏi là: "Chữ số đầu tiên khác không trong những chữ số tận cùng của $100!$ là số mấy?" như vậy hay hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 27-07-2012 - 18:13

[nthoangcute]

@hxthanh: Bài này phải hỏi là: "Chữ số đầu tiên khác không trong những chữ số tận cùng của $100!$ là số mấy?" như vậy hay hơn

$100!=(1.2.3.4....8.9.10).(11.12.13.14....18.19.20)....(91.92.93....99.100)$
Ta tìm chữ số đầu tiên khác 0 trong những chữ số tận cùng của $100!$:
+Do $(1.2.3.4....8.9.10)$ có chữ số đầu tiên khác 0 trong những chữ số tận cùng là 8
+Tương tự với các bộ kia cũng có chữ số đầu tiên khác 0 trong những chữ số tận cùng là 8
+Do đó Chữ số đầu tiên khác không trong những chữ số tận cùng của $100!$ chính là chữ số đầu tiên khác 0 trong những chữ số tận cùng của $8^{10}=1073741824$
Suy ra Chữ số đầu tiên khác không trong những chữ số tận cùng của $100!$ chính là số $4$

[tkvn97]

Tích 1.2.3.4.5...100 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0

Tích 1.2.3......1000 có tận cung bằng $\begin{bmatrix} \frac{100}{5} & \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{100}{5^{2}} & \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} \frac{100}{5^{3}} & \end{bmatrix} = 24$ chữ số 0.
p/s : Hôm trước trên Olympia . câu này chương trình đưa đáp ná là 29 chư số 0 .Đến bay giờ vẫn chưa hiểu làm sao

[Zaraki]

Tích 1.2.3......1000 có tận cung bằng $\begin{bmatrix} \frac{100}{5} & \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{100}{5^{2}} & \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} \frac{100}{5^{3}} & \end{bmatrix} = 24$ chữ số 0.
p/s : Hôm trước trên Olympia . câu này chương trình đưa đáp ná là 29 chư số 0 .Đến bay giờ vẫn chưa hiểu làm sao

Cái này không cần $\left[ \dfrac{100}{5^3} \right]$ đâu anh à, nó thừa (như anh Huy là đúng)
Điều kiện là $5^n \le 100$.