No replies to this topic

[mbrandm]

cho A=$\sqrt[2]{x^{2}-2x+2}+\sqrt[2]{x^{2}+6x+10}$
hãy tìm giá trị của biểu thức đó
lời giải:
$A= \sqrt[2]{x^{2}-2x+2}+\sqrt[2]{x^{2}+6x+10}$
$A=\sqrt[2]{\left ( x-1 \right )^{2}+1}+\sqrt[2]{\left ( x+3 \right )^{2}+1}$
xét các điểm M(1,1), N(-3,-1), P(x,0) ta có
$MP=\sqrt[2]{\left ( x-1 \right )^{2}+1} NP=\sqrt[2]{\left ( x+3 \right )^{2}+1} MN=\sqrt[2]{\left ( -3-1 \right )^{2}+\left ( -1-1 \right )^{2}}= 2\sqrt[2]{5}$
theo bất đẳng thức tam giác ta có: MP+NP$\geq$MN
suy ra A$\geq$$2\sqrt[2]{5}$
vì P thuộc trục hoành và M,N nằm khác phía so với trục hoành nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ba điểm thẳng hàng( M,N,P)
suy ra:$\frac{x+3}{x-1}= \frac{1}{-1}< 0 khi x=-1$
vậy giá trị nhỏ nhất của A là $2\sqrt[2]{5}$ đạt được khi x=-1