Chủ đề này có 1 trả lời

[vanhieu9779]

Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn điều kiện:
abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+ $\sprt{2012}$
Chứng minh rằng: (a²+1)(b²+1)(c²+1)(d²+1)$\ge$2012

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanhieu9779: 12-07-2012 - 07:24

[Secrets In Inequalities VP]

Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn điều kiện:
abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+$\sqrt{2012}$
Chứng minh rằng: (a²+1)(b²+1)(c²+1)(d²+1)\geq or \ge2012

Ta có:
$2012=( abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d)^2 =( (ab - 1)(c + d) + (cd - 1)( a + b))$
$\leq ((ab -1)^2 +(a + b)^2)((cd -1)^2 +(c + d)^2)$
$=(a^2b^2 +a^2 +b^2+1)(c^2d^2 +c^2 +d^2 +1) =(a^2 +1)(b^2 +1)(c^2 +1)(d^2 +1)$
Đ.P.C.M.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 12-07-2012 - 07:22