Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó.
lời giải:
ta có $36^m$ có tận cùng là $6, 5^{n}$ có tận cùng là 5 nên nếu $36^{m} > 5^{n}$ thì A có tận cùng là 1, nếu $5^{n} > 36^{m}-5^{n}=1 \Leftrightarrow 36^{m}-1=5^{n}36^{m}$ thì P có tận cùng là 9.
Nếu A=1 thì $36^{m}-5^{n}=1 \Leftrightarrow 36^{m}-1=5^{n}$ (1).
do $36^{m} -1$ chia hết cho 35 suy ra chia hết cho 7
$5^{n}$ không chia hết cho 7 nên (1) không xảy ra nên $A>1$
nếu A=9 thì $5^{n} -36^{m}=1\Leftrightarrow 5^{n}=36^{m}+9$.(2)
vì vế phải chia hết cho 9, mà vế trái không chia hết cho 9 nên (2) không xảy ra nên A>9.
Nếu A=11 thì : $36^{m}-5^{n}=11(3)$
nhận thấy m=1, n= 2 thỏa mãn (3)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 11.
MOD: Đề nghị học gõ Latex.
Edited by Ispectorgadget, 12-07-2012 - 16:11.
