Chủ đề này có 4 trả lời

[henry0905]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $8^{x}-37=y^{3}$

[defaw]

Giải: Ta có phương trình tường đương với $(2^x-y)(4^x+2^x\cdot y+y^2)=37$
$\cdot$ Với $2^x-y=1$, thay $2^x=y+1$ vào $4^x+2^x\cdot y+y^2$ ta tìm được $y=3$, và suy ra $x=2$.
Các trường hợp khác đều có chung kết quả là vô nghiệm.
Vậy $x=2$, $y=3$.

[BoFaKe]

Giải: Ta có phương trình tường đương với $(2^x-y)(4^x+2^x\cdot y+y^2)=37$
$\cdot$ Với $2^x-y=1$, thay $2^x=y+1$ vào $4^x+2^x\cdot y+y^2$ ta tìm được $y=3$, và suy ra $x=2$.
Các trường hợp khác đều có chung kết quả là vô nghiệm.
Vậy $x=2$, $y=3$.

Bạn trình bày rõ ra đi nói thế sao mà mọi người hiểu được .

[BoFaKe]

Bài làm chi tiết của bạn ấy:
$$8^x-37=y^3\Leftrightarrow (2^x)^3-y^3=37\Leftrightarrow (2^x-y)(4^x+2^xy+y^2)=37$$
Mặt khác 37 là số nguyên tố nên ta có:

$ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix}
2^x-y=\pm 1 & & \\4^x+2^xy+y^2=\pm 37
& &
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
2^x-y=\pm 37& & \\
4^x+2^xy+y^2=\pm 1 & &
\end{matrix}\right.
\end{matrix} \right. $
(Chú ý là $2^x-y$ và $4^x+2^xy+y^2$ cùng dấu).

Sao nó không hiện latex gì cả thì sao mà hiểu được.

[perfectstrong]

Thật ra, chỉ đơn giản là hằng đẳng thức $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ và lưu ý là $37$ là số nguyên tố nên $37$ chỉ có 2 cách phân tích thành tích 2 số nguyên là $1.37$ hoặc $(-1).(-37)$