8 replies to this topic

[TianaLoveEveryone]

1) CMR: Nếu $a^{2}+b^{2} \vdots 7$ thì $a+b \vdots 7$

2) Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =0$ . CMR: $(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^{2}$

3) Cho biểu thức $P=(a+1)^{2}+(b+1)^{2}+(c+1)^{2}+2(ab+ac+bc)$
$Q=(a+b+c+1)^{2}$. Tính P-Q.

4) Tìm x,y sao cho
a. $A=2x^{2}+9y^{2}-6xy-6x-12y+2004$ đạt GTNN.
b. $B=-x^{2}+2xy-4y^{2}+2x+10y-8$ có GTLN.

5) Cho a+b+C=0
a. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^3 \vdots 3abc$
b, CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 5abc$

[TianaLoveEveryone]

Các bạn giúp mình nhé!

[triethuynhmath]

Bài 1:
Ta có $a^2,b^2$ chia cho 7 dư 0,1,2,4 nên để $a^2+b^2$ chia hết 7 thì a và b phải chia hết cho 7 => a+b chia hết cho 7

Edited by triethuynhmath, 16-07-2012 - 22:22.

[henry0905]

1) CMR: Nếu $a^{2}+b^{2} \vdots 7$ thì $a+b \vdots 7$

Một số chính phương chia 7 dư 0;1;2;4
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}\vdots 7$ thì tổng số dư $a^{2},b^{2}$ chia hết cho 7
Vậy chỉ xảy ra trường hợp: $a\vdots 7,b\vdots 7$
$\Rightarrow a+b\vdots 7$

Edited by henry0905, 16-07-2012 - 22:33.

[triethuynhmath]

Bài 3:
$P=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)+3=(a+b+c)^2+2(a+b+c)+3=(a+b+c+1)^2+2=Q+2$
$=> P-Q=2$

[henry0905]

5) Cho a+b+C=0
a. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^3 \vdots 3abc$
b, CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 5abc$

Ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)=0$
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ (dpcm)
phân tích tương tự cho câu b

Edited by henry0905, 16-07-2012 - 22:25.

[triethuynhmath]

Bài 2 từ giả thiết => $x=y=z=0$ => dpcm
P/s(Có nhầm đề không vậy chứ sao kì quá)

[triethuynhmath]

Bài 4:
a)Ép ra được $(3y-x-2)^2+(x-5)^2+1975\geq 1975$.
Dấu = xảy ra khi $x=5,y=\frac{7}{3}$
b)Ép ra được $-(x-y-1)^2-3(y-2)^2+5\leq 5$
Dấu = xảy ra khi $x=3,y=2$

[TianaLoveEveryone]

Cảm ơn các bạn nhé!

@triethuynhmath: Ừ nhỉ! Chắc nhầm đề thật.