Chủ đề này có 3 trả lời

[T M]

Bài toán. Cho $a,b,c,d>0$ thoả mãn $a+b+c+d=4$ chứng minh rằng

$$8\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right ) \geq \left ( a^2+b^2+c^2+d^2 \right )+28$$

----------------------------

[bastian schweinsteiger]

sử dụng phương pháp tiếp tuyến
_________________________________________
mod : Bạn nên trình bày cụ thể, không nên nói chung chung như vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 18-07-2012 - 21:09

[minh29995]

Bài toán. Cho $a,b,c,d>0$ thoả mãn $a+b+c+d=4$ chứng minh rằng

$$8\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right ) \geq \left ( a^2+b^2+c^2+d^2 \right )+28$$

----------------------------

BĐT đã cho tương đương với:
$8(\sum \frac{1}{a})+2\sum ab\geq (a+b+c+d)^2+28$
$\Leftrightarrow 2\sum(\frac{1}{a})+2(\frac{3}{a}+\sum ab)\geq 44$
Áp dụng AM-GM cho 36 số ta có:
$VT\geq 2\sum \frac{1}{a}+36$
Tiếp tục áp dụng BĐT C-S ta có:
$VT\geq 2\frac{16}{a+b+c+d}+36=44$
ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=1

[T M]

Một cách khác nhỉ

Xét

$f(a)=a^2-\frac{8}{a}-10a \Longrightarrow f(a) \leq -17 \Longrightarrow \text{ĐPCM}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 18-07-2012 - 22:03