Chủ đề này có 3 trả lời

[ninhxa]

Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi a,b,c ko âm
$\frac{a^3}{2a^2-ab+2b^2}+\frac{b^3}{2b^2-bc+2c^2}+\frac{c^3}{2c^2-ca+2a^2}\geq \frac{a+b+c}{3}$

[milinh7a]

$\frac{a^3}{2a^2-ab+b^2}= \frac{1}{2}(a-\frac{2ab^2-a^2b}{2a^2-ab+2b^2})\geq \frac{1}{2}(a-\frac{2ab^2-a^2b}{3ab})\doteq \frac{1}{2}(a-\frac{2}{3}b+\frac{a}{3})$
CM tương tự, cộng vế theo vế đc đpcm

[ninhxa]

$\frac{a^3}{2a^2-ab+b^2}= \frac{1}{2}(a-\frac{2ab^2-a^2b}{2a^2-ab+2b^2})\geq \frac{1}{2}(a-\frac{2ab^2-a^2b}{3ab})\doteq \frac{1}{2}(a-\frac{2}{3}b+\frac{a}{3})$
CM tương tự, cộng vế theo vế đc đpcm

Nếu $2ab^2-a^2b \leq 0$ thì sao có thể đánh giá dc.

[WhjteShadow]

Bài này đúng 100% là áp dụng phân tích tổng bình phương S.O.S
$Q.E.D\Leftrightarrow (b-c)^2(\frac{2c-b}{2b^2-bc+2c^2})+(c-a)^2(\frac{2a-c}{2a^2-ac+2c^2})+(a-b)^2(\frac{2b-a}{2a^2-ab+2b^2})$
Là bài 3.2.23 tr0ng sách Sáng Tạo Bất Đẳng Thức của anh Hùng(k có lời giải)...
....Nhưng mãi e chưa nghĩ ra tiếp.Ai có lời giải hoặc làm được rồi có thế p0st lên ch0 mọi ng tham khảo được không ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 19-07-2012 - 20:01