$a^{3}(1-b)+b^{3}(1-a)\geq 8a^{2}b^{2}(1-a)(1-b)$
MOD: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-07-2012 - 23:47
CMR $a^{3}(1-b)+b^{3}(1-a)\geq 8a^{2}b^{2}(1-a)(1-b)$
Bắt đầu bởi toidihoc, 18-07-2012 - 23:45
#1
Đã gửi 18-07-2012 - 23:45
toidihoc
-
- Thành viên
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Cho a,b thuộc R và a,b thuộc (0,1) CMR
$a^{3}(1-b)+b^{3}(1-a)\geq 8a^{2}b^{2}(1-a)(1-b)$
MOD: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
$a^{3}(1-b)+b^{3}(1-a)\geq 8a^{2}b^{2}(1-a)(1-b)$
MOD: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
- donghaidhtt yêu thích
#2
Đã gửi 19-07-2012 - 10:23
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng AM-GM cho VT ta có:Cho a,b thuộc R và a,b thuộc (0,1) CMR
$a^{3}(1-b)+b^{3}(1-a)\geq 8a^{2}b^{2}(1-a)(1-b)$
MOD: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
$VT\geq 2ab\sqrt{ab(1-a)(1-b)}$
Vì vậy ta chỉ cần chứng minh:
$\frac{1}{4}\geq \sqrt{ab(1-a)(1-b)}$
Nhưng theo AM-GM ta có:
$ab(1-a)(1-b)\leq \left (\frac{a+1-a+b+1-b}{4} \right )^4=\frac{1}{16}$
Do đó ta cso ĐPCM.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
- donghaidhtt yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
