1 reply to this topic

[tkvn97]

Cho x , y ,z là ba số thực dương thỏa mãn x + y+ z = 3. Tìm GTLN của biểu thức
$A = \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}$

Edited by TRUNGKIEN1997, 20-07-2012 - 17:48.

[Higgs 4 07 2012]

Thử phát anh nhé
Ta có :
$$x+\sqrt{3x+yz}=x+\sqrt{(x+y)(x+z)}\ge x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=\sqrt{x}\left (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right )$$
Nên ta có ngay :
$$A \le \sum \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

Edited by Higgs 4 07 2012, 20-07-2012 - 17:49.