$A = \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 20-07-2012 - 17:48
Tìm max of A = $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$
Bắt đầu bởi tkvn97, 20-07-2012 - 17:28
#1
Đã gửi 20-07-2012 - 17:28
tkvn97
-
- Thành viên
-
- 381 Bài viết
Sĩ quan
Cho x , y ,z là ba số thực dương thỏa mãn x + y+ z = 3. Tìm GTLN của biểu thức
$A = \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}$
$A = \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}$
- tkvn 97-
#2
Đã gửi 20-07-2012 - 17:49
Higgs 4 07 2012
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Thử phát anh nhé 
Ta có :
$$x+\sqrt{3x+yz}=x+\sqrt{(x+y)(x+z)}\ge x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=\sqrt{x}\left (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right )$$
Nên ta có ngay :
$$A \le \sum \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
Ta có :
$$x+\sqrt{3x+yz}=x+\sqrt{(x+y)(x+z)}\ge x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=\sqrt{x}\left (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right )$$
Nên ta có ngay :
$$A \le \sum \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Higgs 4 07 2012: 20-07-2012 - 17:49
- namcpnh, BlackSelena, ducthinh26032011 và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
