Cho ba số thực x, y, z thoả mãn điều kiện $0 < x < y \leq z \leq 1$ và $3x + 2y + z \leq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
F = $3x^2 + 2y^2 + z^2$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcF =$3x^2 + 2y^2+x^2$
Bắt đầu bởi minhdat881439, 22-07-2012 - 08:55
#1
Đã gửi 22-07-2012 - 08:55
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 23-07-2012 - 09:46
tson1997
-
- Thành viên
-
- 56 Bài viết
Hạ sĩ
Dễ thấy rằng $x \leq \frac{2}{3}$ vì nếu $x > \frac{2}{3}$ thì $3x+2y+z > 6x > 4$
Từ đây,ta xét 2 trường hợp:
TH1: $x< \frac{1}{3} \Rightarrow 3x^2+2y^2+z^2 < 3.(\frac{1}{3})^2+2+1 = \frac{10}{3}$(1)
TH2: $\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{2}{3} \Rightarrow (\frac{2}{3}-x)(x-\frac{1}{3}) \geq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2 \leq 3x-\frac{2}{3}$
Và do $0 < y;z \leq 1$ nên $y \geq y^2;z \geq z^2$
Từ đó ta có:
$F = 3x^2+2y^2+z^2 \leq 3x-\frac{2}{3}+2y+z \leq 4-\frac{2}{3} = \frac{10}{3}$(2)
Từ (1) và (2) ta có $Max F = \frac{10}{3} \Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=z=1$
Từ đây,ta xét 2 trường hợp:
TH1: $x< \frac{1}{3} \Rightarrow 3x^2+2y^2+z^2 < 3.(\frac{1}{3})^2+2+1 = \frac{10}{3}$(1)
TH2: $\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{2}{3} \Rightarrow (\frac{2}{3}-x)(x-\frac{1}{3}) \geq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2 \leq 3x-\frac{2}{3}$
Và do $0 < y;z \leq 1$ nên $y \geq y^2;z \geq z^2$
Từ đó ta có:
$F = 3x^2+2y^2+z^2 \leq 3x-\frac{2}{3}+2y+z \leq 4-\frac{2}{3} = \frac{10}{3}$(2)
Từ (1) và (2) ta có $Max F = \frac{10}{3} \Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=z=1$
- ninhxa yêu thích
Thi cử............
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
