4 replies to this topic

[nhuquynhdinh]

Bài 1: Cho $x= \frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}} - \frac{1}{8}\sqrt{2}$
Tính:
$M= x^{2} + \sqrt{x^{4} + x +1}$
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a) $N= \frac{2}{\sqrt[3]{7}}-\sqrt[3]{7}- \frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[3]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}} + \frac{6}{\sqrt{7}(\sqrt[3]{7}+ \sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}})} + \frac{7}{\sqrt[3]{343}}$
b) $P=\frac{a+1}{\sqrt{a^{4}+a+1}-a^{2}}$ với $a>0$ và $4a^{2} + a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$

[henry0905]

Câu 2a đã có ở đây http://diendantoanho...qrt425sqrt4125/
Khác ở chỗ $\frac{6}{\sqrt{7}(\sqrt[3]{7})+\sqrt{\frac{1}{7}}}=\frac{6}{a^{2}\sqrt{a}+\sqrt[4]{a^{3}}}$

Edited by henry0905, 23-07-2012 - 21:42.

[triethuynhmath]

Bài 1 đã có ở đây : http://diendantoanho..._30#entry339249
Và mình đã post lời giải vào đó

[MitHam]

mìh làm b1 thế này nhé!
Dễ dàng cm đc x>0
Ta có: $x + \frac{\sqrt{2}}{8}= \frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}} \Rightarrow x^{2}+\frac{1}{32} + \frac{x\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{32} \Rightarrow 4x^{2} + x\sqrt{2}-\sqrt{2}=0 \Rightarrow x^{2} = \frac{\sqrt{2}(1-x)}{4}=\frac{1-x}{2\sqrt{2}}$
Từ đó : $x^{4} = \frac{(1-x)^{2}}{8} \Rightarrow x^{4} + x^{2} + 1 = \frac{x^{2}-2x+1+8x+8}{8}=\frac{(x+3)^{2}}{8}$
Khi đó: M=$\frac{1-x}{2\sqrt{2}} + \frac{x+3}{2\sqrt{2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Edited by MitHam, 23-07-2012 - 21:44.

[ht2pro102]

$4a^2 + a\sqrt{2} - \sqrt{2}=0 \Leftrightarrow 4a^2=\sqrt{2}(1-a) \Leftrightarrow a^4+a+1=\frac{(a+3)^2}{8} \Leftrightarrow \sqrt{a^4+a+1}-a^2=\frac{a+3+a-1}{2\sqrt{2}}=\frac{a+1}{\sqrt{2}} \Rightarrow P=\sqrt{2}$