Chủ đề này có 3 trả lời

[chrome98]

Box này hơi vắng nhỉ?
Cho $6036$ con tắc kè: $2011$ con tắc kè màu $\text{xanh}$, $2012$ con tắc kè màu $\text{đỏ}$ và $2013$ con tắc kè màu $\text{vàng}$. Mỗi khi có hai con tắc kè khác màu nhau gặp nhau thì chũng liền đổi sang màu thứ ba. Hỏi có khi nào $6026$ con tắc kè này cùng có một màu trong 3 màu $\text{xanh,đỏ,vàng}$ không?

[L Lawliet]

Box này hơi vắng nhỉ?
Cho $6036$ con tắc kè: $2011$ con tắc kè màu $\text{xanh}$, $2012$ con tắc kè màu $\text{đỏ}$ và $2013$ con tắc kè màu $\text{vàng}$. Mỗi khi có hai con tắc kè khác màu nhau gặp nhau thì chũng liền đổi sang màu thứ ba. Hỏi có khi nào $6026$ con tắc kè này cùng có một màu trong 3 màu $\text{xanh,đỏ,vàng}$ không?

Giải vầy không biết đúng không
Gọi $a$ là con tắc kè màu xanh, $b$ là con tắc kè màu đỏ và $c$ là con tắc kè màu vàng. Đặt $N=a-b(mod3)$. Ta chứng minh $N$ không thay đổi khi có sự đổi màu da:

+ Nếu con tắc kè màu xanh gặp con tắc kè màu đỏ thì ta có: $a\rightarrow a-1$, $b\rightarrow b-1$, $c\rightarrow c+2$, do đó $N\rightarrow \left ( a-1 \right )-\left ( b-1 \right )(mod3)=a-b(mod3)$ không thay đổi.

+ Nếu con tắc kè màu xanh gặp con tắc kè màu vàng thì ta có: $a\rightarrow a-1$, $b\rightarrow b+2$, $c\rightarrow c-1$, do đó $N\rightarrow \left ( a-1 \right )-\left ( b+2 \right )(mod3)=a-b(mod3)$ không thay đổi.

+ Nếu con tắc kè màu đỏ gặp con tắc kè màu vàng thì ta có: $a\rightarrow a+2$, $b\rightarrow b-1$, $c\rightarrow c-1$, do đó $N\rightarrow \left ( a+2\right )-\left ( b-1 \right )(mod3)=a-b(mod3)$ không thay đổi.

Vì ban đầu ta có $N=2011-2012=-1\equiv 2(mod3)$, do đó sau hữu hạn lần gặp nhau thì $6036$ con tắc kè không thể có cùng màu da được (nếu cùng thì $N\equiv 0(mod3)\rightarrow$ vô lí!).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-07-2012 - 10:49

[behan9253]

 

A ơi cho em hỏi, a có thể giải thích kỹ hơn k ạ, tại sao lại là mod 3 mà không là con số khác, em không hiểu lắm,cám ơn a nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi behan9253: 29-10-2013 - 15:37

[cuongt1k23]

A ơi cho em hỏi, a có thể giải thích kỹ hơn k ạ, tại sao lại là mod 3 mà không là con số khác, em không hiểu lắm,cám ơn a nhiều!

do tính chất như vậy đó bạn