Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho trung bình cộng của 3 số đó cũng là số nguyên tố?
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho trung bình cộng của 3 số đó cũng là số nguyên tố?
Bắt đầu bởi dottoanhb, 24-07-2012 - 15:18
#2
Đã gửi 24-07-2012 - 15:54
pidollittle
-
- Thành viên
-
- 132 Bài viết
Trung sĩ
Gọi 3 số đó là a-1, a, a+1
Có $$\frac{a-1+a+a+1}{3}=a$$
nên với 3 số nguyên tố liên tiếp thì luôn có trung bình cộng của chúng là 1 số nguyên tố.
Vậy cần chừng minh có tồn tại hay ko 3 số nguyên tố liên tiếp.
+ Với a=2 thì ta có 3 số đó là (1, 2, 3 ) (loại vì 1 ko là số nguyên tố)
+ Với a > 2
Ta có trong 3 số liên tiếp hiển nhiên có 1 hoặc 2 số chia hết cho 2.(loại)
Vậy ko có số nguyên tố nào thỏa mãn.
Có $$\frac{a-1+a+a+1}{3}=a$$
nên với 3 số nguyên tố liên tiếp thì luôn có trung bình cộng của chúng là 1 số nguyên tố.
Vậy cần chừng minh có tồn tại hay ko 3 số nguyên tố liên tiếp.
+ Với a=2 thì ta có 3 số đó là (1, 2, 3 ) (loại vì 1 ko là số nguyên tố)
+ Với a > 2
Ta có trong 3 số liên tiếp hiển nhiên có 1 hoặc 2 số chia hết cho 2.(loại)
Vậy ko có số nguyên tố nào thỏa mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 24-07-2012 - 16:05
#3
Đã gửi 24-07-2012 - 16:07
chrome98
-
- Thành viên
-
- 258 Bài viết
Mãi Mãi Việt Nam
Bài này là 3 số nguyên tố liên tiếp chứ bạn, không phải 3 số tự nhiên liên tiếp. 
Bộ $(3;5;7)$ thỏa mãn mà bạn.
Bộ $(3;5;7)$ thỏa mãn mà bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 24-07-2012 - 16:09
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
