Chủ đề này có 3 trả lời

[vanhieu9779]

Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
$(x+y)^2 = (x-y-6)^2$
_________________________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Thông báo về việc đặt tiêu đề
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 08:55

[minhdat881439]

Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
$(x+y)^2 = (x-y-6)^2$
_________________________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Thông báo về việc đặt tiêu đề
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

PT $\Leftrightarrow (x+y)^{2}-(x-y-6)^{2}=0\Leftrightarrow (2x-6)(2y+6)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & \\ y=-3 & \end{bmatrix}$
Đến đây dễ rồi
KL: không có nghiệm (x;y) nguyên dương thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 25-07-2012 - 09:04

[remembertoforget]

$(x + y)^2 = (x - y - 6)^2$
$\Leftrightarrow$ $(x + y)^2 - (x - y - 6)^2 = 0$
$\Leftrightarrow$ $(x + y - x + y + 6)(x + y + x - y - 6) = 0$
$\Leftrightarrow$ $(2y + 6)(2x - 6) = 0$
$\Leftrightarrow$ $2y + 6 = 0$ và $2x - 6 = 0$
$2y + 6 = 0$ $\Leftrightarrow$ $y = -3$ (không phải là số dương)
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi remembertoforget: 26-07-2012 - 22:00

[Phạm Hữu Bảo Chung]

PT $\Leftrightarrow (x+y)^{2}-(x-y-6)^{2}=0\Leftrightarrow (2x-6)(2y+6)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & \\ y=-3 & \end{bmatrix}$
Đến đây dễ rồi
KL: không có nghiệm (x;y) nguyên dương thỏa mãn

:? Với x = 3, phương trình ban đầu tương đương:
$$(y + 3)^2 = (-y -3)^2$$
Phương trình này có vô số nghiệm y nguyên dương.

Vậy, nghiệm của PT là: $(x; y) = (3; t) \, (t \in N^*)$

$(x + y)^2 = (x - y - 6)^2$
$\Leftrightarrow$ $(x + y)^2 - (x - y - 6)^2 = 0$
$\Leftrightarrow$ $(x + y - x + y + 6)(x + y + x - y - 6) = 0$
$\Leftrightarrow$ $(2y + 6)(2x - 6) = 0$
$\Leftrightarrow$ $2y + 6 = 0$ và $2x - 6 = 0$
$2y + 6 = 0$ $\Leftrightarrow$ $y = -3$ (không phải là số dương)
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn.

$(2y + 6)(2x - 6) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y = -3\\x = 3\end{array}\right.$

???