Chủ đề này có 13 trả lời

[dinhki]

Cho $\triangle ABC$ ,$AM,CK,BN$ đồng quy. Qua $K$ kẻ đường thẳng $//MN$ , cắt $BC$ và $AM$ tại $I,Q$ . CMR : $KI=KQ$
_______________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 10:08

[chrome98]

Giải: Mình sửa đề một chút là $BN'$ nhé vì trong hình mình nhận mất điểm $N$ là giao $MN'$ với $KC$ rồi. Với cả ai vẽ cái hình hộ mình nhé, rối quá.
Gọi giao điểm 3 đường là $J$, $QC$ giao $MN'$ tại $H$.
Ta đặt $\frac{BK}{AK}=x, \frac{CM}{BM}=y, \frac{AN'}{CN'}=z$ thì $xyz=1$
Theo đinh lý Menelaus kí hiệu là (*)
1. Ta có: $\frac{MJ}{JA}=\frac{[MJC]}{[JAC]}=\frac{\frac{y}{y+1}[BJC]}{[JAC]}=\frac{xy}{y+1}$
$\Rightarrow \frac{MJ}{MA}=\frac{xy}{xy+y+1}$

2. $\triangle AKJ(*)$ có $B-M-C$ thì $\frac{CK}{CJ}.\frac{MJ}{MA}.\frac{BA}{BK}=1$
$\Leftrightarrow \frac{CK}{CJ}.\frac{xy}{xy+y+1}.\frac{x+1}{x}=1\Leftrightarrow \frac{CJ}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+1}$

3. $\triangle AJC(*)$ có $M-N-N'$ thì $\frac{AM}{JM}.\frac{JN}{CN}.\frac{CN'}{AN'}=1$
$\Leftrightarrow \frac{xy+y+1}{xy}.\frac{JN}{CN}.\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow \frac{CN}{JN}=\frac{xy+y+1}{xyz}=xy+y+1$
Từ đây còn suy ra một số thứ sau: $\frac{JN}{CN}=\frac{1}{xy+y+1},\frac{CN}{CJ}=\frac{xy+y+1}{xy+y+2}$

4.Ta có: $\begin{cases} \frac{CJ}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+1} \\ \frac{CN}{CJ}=\frac{xy+y+1}{xy+y+2} \end{cases}$

$\Rightarrow \frac{CN}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+2} \\ \Rightarrow \frac{CN}{KN}=\frac{xy+y}{2}\\ \Rightarrow \frac{JN}{KN}=\frac{xy+y}{2(xy+y+1)}\\ \Rightarrow \frac{JN}{KJ}=\frac{xy+y}{xy+y+2}\\$

5. Ta có $\frac{CN}{CK}=\frac{NJ}{KJ}\Leftrightarrow \frac{NH}{KQ}=\frac{NM}{KQ}\Leftrightarrow NH=NM\Leftrightarrow \boxed{KQ=KI}$

p/s: latex lởm, nhờ mod sửa với.
___________
@BlackSelena: đã sửa, bạn để ý font chữ gõ khi kẹp dấu "$" vào nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 12:00

[dinhki]

Cho $\triangle ABC$ ,$AM,CK,BN$ đồng quy. Qua $K$ kẻ đường thẳng $//MN$ , cắt $BC$ và $AM$ tại $I,Q$ . CMR : $KI=KQ$
_______________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Giải: Mình sửa đề một chút là $BN'$ nhé vì trong hình mình nhận mất điểm $N$ là giao $MN'$ với $KC$ rồi. Với cả ai vẽ cái hình hộ mình nhé, rối quá.
Gọi giao điểm 3 đường là $J$, $QC$ giao $MN'$ tại $H$.
Ta đặt $\frac{BK}{AK}=x, \frac{CM}{BM}=y, \frac{AN'}{CN'}=z$ thì $xyz=1$
Theo đinh lý Menelaus kí hiệu là (*)
1. Ta có: $\frac{MJ}{JA}=\frac{[MJC]}{[JAC]}=\frac{\frac{y}{y+1}[BJC]}{[JAC]}=\frac{xy}{y+1}$
$\Rightarrow \frac{MJ}{MA}=\frac{xy}{xy+y+1}$

2. $\triangle AKJ(*)$ có $B-M-C$ thì $\frac{CK}{CJ}.\frac{MJ}{MA}.\frac{BA}{BK}=1$
$\Leftrightarrow \frac{CK}{CJ}.\frac{xy}{xy+y+1}.\frac{x+1}{x}=1\Leftrightarrow \frac{CJ}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+1}$

3. $\triangle AJC(*)$ có $M-N-N'$ thì $\frac{AM}{JM}.\frac{JN}{CN}.\frac{CN'}{AN'}=1$
$\Leftrightarrow \frac{xy+y+1}{xy}.\frac{JN}{CN}.\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow \frac{CN}{JN}=\frac{xy+y+1}{xyz}=xy+y+1$
Từ đây còn suy ra một số thứ sau: $\frac{JN}{CN}=\frac{1}{xy+y+1},\frac{CN}{CJ}=\frac{xy+y+1}{xy+y+2}$

4.Ta có: $\begin{cases} \frac{CJ}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+1} \\ \frac{CN}{CJ}=\frac{xy+y+1}{xy+y+2} \end{cases}$

$\Rightarrow \frac{CN}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+2} \\ \Rightarrow \frac{CN}{KN}=\frac{xy+y}{2}\\ \Rightarrow \frac{JN}{KN}=\frac{xy+y}{2(xy+y+1)}\\ \Rightarrow \frac{JN}{KJ}=\frac{xy+y}{xy+y+2}\\$

5. Ta có $\frac{CN}{CK}=\frac{NJ}{KJ}\Leftrightarrow \frac{NH}{KQ}=\frac{NM}{KQ}\Leftrightarrow NH=NM\Leftrightarrow \boxed{KQ=KI}$

p/s: latex lởm, nhờ mod sửa với.
___________
@BlackSelena: đã sửa, bạn để ý font chữ gõ khi kẹp dấu "$" vào nhé

sao NH=NM vậy bạn

sao NH=NM vậy bạn ?

[Tru09]

sao NH=NM vậy bạn

sao NH=NM vậy bạn ?

Vì 2 phân số cùng giá trị ở mẫu,chúng = nhau khi 2 tử = nhau

[dinhki]

Ai giải giúp bài này :
Cho tam giác ABC có AB<AC. M,N di chuyển trên AB ,AC sao cho :BM=CN .
a)Tìm quỹ tích trung điểm MN.
b)Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác AMN

[chrome00]

ai giai giup
tìm x , y nguyên dương : x² + y +2 = 2xy

có : $x²-2xy+y^2$ = $y²-y -2.$\Rightarrow (x-y)² = (y-2)(y+1)$
Đặt $y-2 =a$ $=>(x+y)² = a(a+3) = m²n² => 3= (m-n)(m+n)$
$ => m=\pm2 ; n=1 =>y=3=>x=1;5.$
_____________________
@BlackSelena: chú ý $\Latex$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 29-07-2012 - 15:23

[dinhki]

Tìm giá tị nhỏ nhất của A = x^2 +3x+ 1/2 với x>0

Tìm giá tị nhỏ nhất của A = x^2 +3x+ 1/2 với x >0 giúp nhanh đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

giúp với ????????????????????????????????????????????????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhki: 08-10-2012 - 21:24

[dinhki]

giúp mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhki: 08-10-2012 - 21:30

[triethuynhmath]

Tìm giá tị nhỏ nhất của A = x^2 +3x+ 1/2 với x>0

Tìm giá tị nhỏ nhất của A = x^2 +3x+ 1/2 với x >0 giúp nhanh đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

giúp với ????????????????????????????????????????????????

ai xem làm nhanh hộ,mai nộp rùi

DIễn đàn không phải là nơi để cho bạn hỏi bài mà là nơi để giao lưu,học tập toán nên bạn hạn chế dùng những câu và từ ngữ như thế này giùm mình!!!!!!!Thật sự là mình và ắt hẳn là mọi người sẽ cảm thấy rất khó chịu khi đọc những dòng này của bạn!!! Ai giải được thì người đó sẽ giúp bạn ngay thôi:

Xin lỗi nhưng bạn ơi x>0

Xin lỗi mình nhầm. $x >0$ thì bài này sai đề.Không có giá trị nhỏ nhất vì $x$ càng lớn thì giá trị biểu thức cũng càng lớn Mà không xác định được giá trị $x$ nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 08-10-2012 - 21:31

[chrome00]

Xin lỗi nhưng bạn ơi x>0

[dinhki]

Tìm giá tị nhỏ nhất của A = x^2 +3x+ 1/2 với x>0

[triethuynhmath]

Tìm giá tị nhỏ nhất của A = x^2 +3x+ 1/2 với x>0

Xem lại bài post trên mình đã sửa lại.Sai đề rồi bạn à

[Forever2012]

Vẽ đồ thị ra thì sẽ thấy ngay là ko có Min

[BlackSelena]

Cảnh cáo bạn dinhki và bạn chrome00 lần cuối cùng vì những lí do sau:
- Post bài sai box, không đúng nơi quy định
- Có thái độ không đúng mực
- Spam
Mong mọi người thông cảm, xin phép close topic.