CMR với mọi số dương a, b, c, d ta có bất đẳng thức
$$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leqslant \frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$$
$$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leqslant \frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$$
Bắt đầu bởi duongchelsea, 25-07-2012 - 18:17
#1
Đã gửi 25-07-2012 - 18:17
duongchelsea
-
- Thành viên
-
- 142 Bài viết
Trung sĩ
- NguyenTaiLongYoshi yêu thích
#2
Đã gửi 25-07-2012 - 21:35
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
CMR với mọi số dương a, b, c, d ta có bất đẳng thức
$$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leqslant \frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$$
Với những BĐT có dạng không cồng cềnh như thế này thì cách tự nhiên nhất là quy đồng. Không nên sợ mệtCMR với mọi số dương a, b, c, d ta có bất đẳng thức
$$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leqslant \frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$$
Quy đồng và rút gọn BĐT đã cho tương đương với:
$2abcd\leq a^2d^2+b^2c^2$
Nhưng BĐT này luon đúng theo AM-GM
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
