Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 25-07-2012 - 21:55
\[\sqrt {\frac{1}{{1990}}} + \sqrt {\frac{2}{{1989}}} + \sqrt {\frac{3}{{1988}}} + ... + \sqrt {\frac{{1005}}{{886}}} > \frac{{1005}}{2}\]
Bắt đầu bởi dactai10a1, 25-07-2012 - 20:31
#1
Đã gửi 25-07-2012 - 20:31
dactai10a1
-
- Thành viên
-
- 277 Bài viết
Thượng sĩ
CMR \[\sqrt {\frac{1}{{1990}}} + \sqrt {\frac{2}{{1989}}} + \sqrt {\frac{3}{{1988}}} + ... + \sqrt {\frac{{1005}}{{986}}} > \frac{{1005}}{2}\]
- Mai Duc Khai yêu thích
#2
Đã gửi 25-07-2012 - 21:44
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
BĐT đã cho tương đương với:CMR \[\sqrt {\frac{1}{{1990}}} + \sqrt {\frac{2}{{1989}}} + \sqrt {\frac{3}{{1988}}} + ... + \sqrt {\frac{{1005}}{{886}}} > \frac{{1005}}{2}\]
$\sqrt{\frac{1}{1990}}+\frac{2}{\sqrt{2.1989}}+...+\frac{1005}{\sqrt{1005.986}}>\frac{1005}{2}$ (**)
(Cái cuối phải là 986 mới thảo mãn dãy của bạn)
Áp dụng AM-GM ta có:
$\sqrt{k(1991-k)}\leq\frac{1991}{2}$
Áp dụng cho k chạy từ 1 tới 1005 ta có:
$VT(**)\geq 2\frac{1+2+..+1005}{1991}=\frac{1005.1006}{1991}>\frac{1005}{2}$
- hxthanh, Mai Duc Khai, Stranger411 và 2 người khác yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
