8 replies to this topic

[CelEstE]

Chứng minh $4^{n}+15-10 \vdots 9$ với mọi n thuộc Z+. ( không dùng quy nạp )

Edited by CelEstE, 26-07-2012 - 10:34.

[C a c t u s]

Chứng minh $4^{n}+15-10 \vdots 9$ với mọi x thuộc Z.

$x$ ở đâu nhỉ?

[tkvn97]

Chứng minh $4^{n}+15-10 \vdots 9$ với mọi x thuộc Z. ( không dùng quy nạp )

Đề này sao vậy :

[BoFaKe]

Chứng minh $4^{n}+15-10 \vdots 9$ với mọi x thuộc Z. ( không dùng quy nạp )

Chắc là $4^{n}+15n-10$
P/S:coi như đề là n nguyên nhưng nếu n âm thì đâu có đúng.

Edited by BoFaKe, 26-07-2012 - 10:18.

[chrome98]

.

Edited by chrome98, 23-07-2013 - 13:40.

[nangcongchua]

Có cách chứng minh nào khác không bạn ?
__________________
@BlackSelena: vui lòng gõ tiếng việt có dấu .

Edited by BlackSelena, 27-07-2012 - 20:28.

[vitconvuitinh]

Co cach cm nao khac nua khog.

Có chứ!
Viết lại đề trước đã: Chứng minh: $4^{n}+15n-1\vdots 9 \forall n\in \mathbb{N}$
Cách giải thứ hai:
$4^{n}+15n-1
= (4-1)(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1)-3n+18n
=3(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1-n)+18n
=3((4^{n-1}-1)+(4^{n-2}-1)+...+(4-1))+18n$
Mà $4^{k}-1\vdots 3$
Nên $(4^{n-1}-1)+(4^{n-2}-1)+...+(4-1)\vdots 3$
Vậy $4^{n}+15n-1\vdots 9$

Edited by vitconvuitinh, 26-07-2012 - 16:33.

[CelEstE]

Có chứ!
Viết lại đề trước đã: Chứng minh: $4^{n}+15n-1\vdots 9 \forall n\in \mathbb{N}$
Cách giải thứ hai:
$4^{n}+15n-1
= (4-1)(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1)-3n+18n
=3(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1-n)+18n
=3((4^{n-1}-1)+(4^{n-2}-1)+...+(4-1))+18n$
Mà $4^{k}-1\vdots 3$
Nên $(4^{n-1}-1)+(4^{n-2}-1)+...+(4-1)\vdots 3$
Vậy $4^{n}+15n-1\vdots 9$

Lời giải rất hay, đây là cách mình muốn nói tới .

[L Lawliet]

Co cach cm nao khac nua khog.

Chú ý viết tiếng Việt có dấu nhé bạn, vừa thể hiện nét đẹp của tiếng Việt vừa tôn trọng người đọc. Xem nội quy diễn đàn tại đây.