Chủ đề này có 1 trả lời

[tim1nuathatlac]

Bài 1: cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR
$\sum \frac{3ab+1}{a+b}\geq 4$

[duongvanhehe]

Bài 1: cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR
$\sum \frac{3ab+1}{a+b}\geq 4$

Ta có :$\sum \frac{3ab+1}{a+b}=\sum \frac{4ab+c(a+b)}{a+b}=a+b+c+4\sum \frac{ab}{a+b}
=a+b+c+4\frac{\sum ab(a+c)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}
\geq a+b+c+4\frac{abc(a+b+c)+(ab+bc+ca)^{2}}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}
\geq a+b+c+\frac{4}{a+b+c}\geq 4$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1;c=0$và các hoán vị.