#1
Đã gửi 27-07-2012 - 00:08
___
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#2
Đã gửi 27-07-2012 - 08:56
Đây chính là bài toán IMO lần thứ 44 năm 2003 mà.Cho $ABCD$ là tứ giác nội tiếp. Các điểm $P,Q,R$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $D$ xuống các đường thẳng $BC,CA,AB$. CMR $PQ=QR$ khi và chỉ khi các đường phân giác của các góc $\angle ABC$ và $\angle ADC$ cắt nhau trên $AC$.
Trích dẫn 1 lời giải trong THTT nhá.
Theo tính chất của đường thẳng Simpson ta có $P,Q,R$ thẳng hàng.
Trên tia đối của tia $DA$ lấy M sao cho $DM=DA$.
Theo tính chất phân giác:
\[ \text{E thuộc AC} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}}\left( { = \frac{{AE}}{{EC}}} \right) \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DM}}{{DC}}\]
Mặt khác: $\widehat{ABC}=\widehat{MDC}$ (cùng bù với $\widehat{ADC}$)
Vì thế: $\triangle ABC$ đồng dạng $\triangle MDC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACB} = \widehat {MCD}\\\widehat {CAB} = \widehat {CMD}\end{array} \right.$
Mà tứ giác $AQDR$ nột tiếp nên $\widehat{DRQ}=\widehat{DAQ}$ và $\widehat{RDQ}=\widehat{CMD} \left( =\widehat{CAB} \right)$
$\Leftrightarrow \triangle DRQ$ đồng dạng $\triangle MAC \Leftrightarrow \frac{{RQ}}{{AC}} = \frac{{DR}}{{MA}} = \frac{{DR}}{{2.AD}} \text{ (1)}$
Dễ thấy rằng: $\triangle ADC \text{ đồng dạng } \triangle RDP$ nên luôn có: $\frac{{RP}}{{AC}} = \frac{{DR}}{{AD}} \text{ (2)}$
Từ $(1);(2)$ ta thấy ngay ĐPCM
- perfectstrong và BlackSelena thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hinh hoc
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$MA.cos\frac{A}{2}+MB.cos\frac{B}{2}+MC.cos\frac{C}{2}\geq \frac{a+b+c}Bắt đầu bởi DaiphongLT, 22-03-2021 hinh hoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{DB^{2}}{DC^{2}}=\frac{BF.BE}{CF.CE}$Bắt đầu bởi doctor lee, 27-03-2018 hinh hoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua 1 điểm cố địnhBắt đầu bởi doctor lee, 24-03-2018 hinh hoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
cho (O) và dây AB , điểm M chuyển động trên đường trBắt đầu bởi doctor lee, 10-03-2018 hinh hoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vs OA>2R ,vBắt đầu bởi doctor lee, 10-03-2018 hinh hoc |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh