Chủ đề này có 3 trả lời

[theanvyvy]

1)$\left\{\begin{matrix}
x + \sqrt{y-3} = 4\\
y + \sqrt{x-3} = 4
\end{matrix}\right.$


2)$\left\{\begin{matrix}
x^2-3x=y^2+1\\
y^2-3y=x^2+1
\end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}
3y= \frac{y^2 +2}{x^2}\\
3x= \frac{x^2 + 2}{y^2}
\end{matrix}\right.$
________________________________________
Chú ý tuân thủ đúng nội quy của diễn đàn nhé bạn
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-07-2012 - 12:39

[photon13]

Khi thay x thành y, y thành x mà phương trình dưới thành phương trình trên, phương trình trên thành phương trình dưới thì đây là hệ đối xứng loại 2
cách giải: lấy hai phương trình trong hệ trừ cho nhau ta được một phương trình hệ quả ( thường đưa về dạng tích) rồi kết hợp với 1 phương trình bất kì trong hệ ban đầu ta đượcj hệ mới tương đương với hệ đã cho, giải hệ này đơn giản rồi kết luận nghiệm của hệ. bạn thử làm xem nhé!
câu 1: chuyển x và y ở bên vế trái sang vế phải, đặt điều kiện cho x,y rồi bình phương hai vế ta dc 2 pt mới, trừ 2 pt này ta dc pt tích, .....
câu 2: làm như phương pháp ở trên
câu 3: đặt đk x,y khác 0 rồi quy đồng, trừ 2 pt cho nhau .....
___________________________________
@BlackSelena: lớp 7 mà đã giải được những bài này rồi hả em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-07-2012 - 13:19

[9ainmyheart]

câu 1
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3}=-\left ( x-3 \right )+1 & & \\ \sqrt{x-3}=-\left ( y-3 \right )+1 & & \end{matrix}\right.$
đặt $\sqrt{x-3}$=n$\geq 0$
$\sqrt{y-3}=$m$\geq 0$
ta có $\left\{\begin{matrix} n^{2} +m-1= 0& \left ( 1 \right ) & \\m^{2}+n-1= 0 & \left ( 2 \right ) & \end{matrix}\right.$
từ 2 suy ra n =1-$m^{2}$
thay vào 1 và giải phương trình ta tìm được m,n
* với m=1 => n=0 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4 & & \\ x=3 & & \end{matrix}\right.$
* với m=o => n=1 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3 & & \\ x=4 & & \end{matrix}\right.$

[vietfrog]

2)$\left\{\begin{matrix}
x^2-3x=y^2+1\\
y^2-3y=x^2+1
\end{matrix}\right.$

Ta có:

\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x^2 - 3x = y^2 + 1\left( 1 \right)} \\
{y^2 - 3y = x^2 + 1\left( 2 \right)} \\
\end{array} \Rightarrow x = y} \right.
\]
Thay vào PT $(1)$:


\[
\Rightarrow x = y = \frac{{ - 1}}{3}
\]

3) $\left\{\begin{matrix}
3y= \frac{y^2 +2}{x^2}\\
3x= \frac{x^2 + 2}{y^2}
\end{matrix}\right.$

Bài 2: Nhận thấy đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 nên ta sẽ lấy 2 phương trình trừ cho nhau.

Bài giải

Nhận xét: $VP>0$ do đó $x,y>0$
Hệ phương trình đã cho
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3yx^2 = y^2 + 2(1) \\
3xy^2 = x^2 + 2(2) \\
\end{array} \right.$
Lấy $(1)-(2)$
$3xy(x - y) = (y - x)(y + x) \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3xy + x + y = 0 (l)\\
y = x \\
\end{array} \right.$ loại vì $(x,y>0)$
Thay $x=y$ vào (1) $3x^3-x^2-2=0$
$ \Leftrightarrow $ $(x-1)(3x^2+2x+2)=0$ $ \Leftrightarrow $ $x=1 =>y=1$
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$
----------------